Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D
Cách 1:
Gọi các điểm được đánh dấu để chia đều các cạnh của tứ diện đều ABCD như hình vẽ.
+ Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu.
Số phần tử của S là số cách chọn ra 3 điểm không thẳng hàng trong số 18 điểm đã cho.
Chọn ra 3 điểm trong 18 điểm trên: có C 18 3 cách.
Chọn ra 3 điểm thẳng hàng trong 18 điểm trên có 6. C 6 3 = 6 cách.
Suy ra số tam giác thỏa mãn là C 18 3 - 6 = 810
+ Gọi T là tập hợp các tam giác lấy từ ABCD sao cho mặt phẳng chứa tam giác đó song song với đúng một cạnh của tứ diện ABCD.
- Chọn 1 cạnh của tứ diện để mặt phẳng chứa tam giác chỉ song song với đúng cạnh đó: có C 6 1 cách.
Xét các tam giác mà mặt phẳng chứa nó chỉ song song với cạnh BD, suy ra tam giác đó phải có một cạnh song song với BD.
- Có 6 cách chọn cạnh song song với BD là
- Giả sử ta chọn cạnh M 2 N 2 là cạnh của tam giác. Cần chọn đỉnh thứ 3 của tam giác trong 16 điểm còn lại.
Do M 2 N 2 ⊂ (ABD) mà mặt phẳng chứa tam giác song song với BD nên đỉnh thứ 3 không thể là 7 điểm còn lại nằm trong mp(ABD).
Do mặt phẳng chứa tam giác chỉ song song với BD nên đỉnh thứ 3 không được trùng với một trong ba điểm E 2 , F 2 , P 2 . Vậy đỉnh thứ 3 chỉ được chọn trong 16 -7 - 3 = 6 điểm còn lại.
Suy ra có 6 tam giác có 1 cạnh là M 2 N 2 và mặt phẳng chứa nó chỉ song song với BD.
Vậy số tam giác mà mặt phẳng chứa nó chỉ song song với cạnh BD là: 6.6 = 36.
Tương tự cho các trường hợp khác, ta có số tam giác mà mặt phẳng chứa nó chỉ song song với đúng một cạnh của tứ diện ABCD là: 36.6 = 216.
Vậy xác suất cần tìm là
Cách 2: Lưu Thêm
+) Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh lấy từ 18 điểm đã đánh dấu.
Chọn ra 3 điểm trong 18 điểm trên: có C 18 3 cách.
Trong số C 18 3 đó, có 6 cách chọn ra 3 điểm thẳng hàng trên các cạnh.
Suy ra n(S) = C 18 3 - 6 = 810
+) Xét phép thử: “Lấy ngẫu nhiên một phần thử thuộc S”. Ta có 
+) Gọi T là biến cố: “Mặt phẳng chứa tam giác được chọn song song với đúng một cạnh của tứ diện đã cho”.
Chọn một cạnh của tứ diện: 6 cách, (giả sử chọn AB).
Chọn đường thẳng song song với AB: 6 cách, (giả sử chọn PQ).
Chọn đỉnh thứ 3: 6 cách, (M, N, E, K, F, I).
Suy ra n(T) = 6.6.6 = 216
Vậy 
Giả sử tứ giác ABCD định hướng âm. Gọi \(f\) là phép quay vec tơ theo góc \(\frac{\pi}{3}\) ta có
\(\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BG}-\overrightarrow{AE}\)
suy ra \(f\left(\overrightarrow{EG}\right)=f\left(\overrightarrow{AB}\right)+f\left(\overrightarrow{BG}\right)-f\left(\overrightarrow{AE}\right)\)
\(=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BE}\)
\(=\overrightarrow{AC}\)
Tương tự ta cũng chứng minh được \(f\left(\overrightarrow{HF}\right)=\overrightarrow{AC}\)
Từ đó suy ra \(\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{HF}\)
Do đó tứ giác EGFH là hình bình hành
Gọi M. N, P và Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD, BC và DA của tứ giác lồi ABCD
Khi đó :
\(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right)\) và \(\overrightarrow{PQ}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}\right)\)
Ta có : \(\left|\overrightarrow{MN}\right|+\left|\overrightarrow{PQ}\right|=\frac{1}{2}\left(\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right|+\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}\right|\right)\)
\(\le\frac{1}{2}\left(\left|\overrightarrow{AD}\right|+\left|\overrightarrow{BC}\right|+\left|\overrightarrow{BA}\right|+\left|\overrightarrow{CD}\right|\right)\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AD}\uparrow\uparrow\overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{BA}\uparrow\uparrow\overrightarrow{CD}\)
Suy ra điều cần chứng minh
Đáp án C
Đó là các mặt phẳng: Qua S và song song với (ABCD); qua S và trung điểm của các cạnh AB và CD; qua S và trung điểm của các cạnh AD và CB;