K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
23 tháng 1 2016
pt <=> \(x^2-ax-bx+ab+x^2-bx-cx+bc+x^2-cx-ax+ac=0\)
<=> \(3x^2-2x\left(a+b+c\right)+\left(ab+bc+ac\right)=0\)
Có : \(\Delta'=\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ac\right)\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) với mọi a ; b; c
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 1
Lời giải:
$(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0$
$\Leftrightarrow 3x^2-2x(a+b+c)+(ab+bc+ac)=0$
Ta thấy:
$\Delta'=(a+b+c)^2-3(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac$
$=\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}\geq 0$ với mọi $a,b,c\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow$ PT đã cho luôn có nghiệm với mọi $a,b,c$
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2bx-2ax-2cx+ab+bc+ac=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2.\left(a+b+c\right).x+ab+bc+ac=0\)
Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(a+b+c\right)\right]^2-4.3.\left(ab+bc+ac\right)\)
\(=4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4bc-4ac\)
\(=\left(2a^2-4ab+2b^2\right)+\left(2b^2-4bc+2c^2\right)+\left(2c^2-4ac+2a^2\right)\)
\(=2.\left(a-b\right)^2+2\left(b-c\right)^2+2\left(c-a\right)^2\ge0\)
=>PT luôn luôn có nghiệm
Vậy PT trên luôn có nghiệm với mọi a,b,c
mọi người giúp mk vs nha, cảm ơn nhiều >_^