K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BH
1
4 tháng 10 2016
xét n^2+4n+3= n^2+n+3n+3= n(n+1) + 3(n+1)= (n+1)(n+3)
Mà n là số nguyên lẻ nên n chia cho 2 dư 1 hay n= 2k+1( k thuộc Z)
do đó n^2+4n+3= (n+1)(n+3)= (2k+1+1)(2k+1+3)= (2k+2)(2k+4)
= 2(k+1)2(k+2)= 4(k+1)(k+2)
Mà (k+1)(k+2) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2.
Vậy n^2+4n+3= (n+1)(n+3)= 4(k+1)(k+2) chia hết cho 4; chia hết cho 2 Vậy ...... chia hết cho 8
Y
20 tháng 7 2018
a) \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)
\(=\left[\left(n+6\right)-\left(n-6\right)\right]\left[\left(n+6\right)+\left(n-6\right)\right]\)
\(=\left(n+6-n+6\right)\left(n+6+n-6\right)\)
\(=12.2n\)
\(=24n\)
Vì 24n chia hết cho 24 với mọi n
=> (n + 6)2 - (n - 6)2 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z (Đpcm)
b) P/s: Bài này cậu thiếu điều kiện n lẻ nên mình thêm vào mới giải được nha.
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+n+3n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
Vì n là số lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )
Thay n = 2k + 1 vào ta được
\(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)\)
\(=4\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)
Vì (k + 2)(k + 1) là tích của hai số liên tiếp
=> (k + 2)(k + 1) chia hết cho 2
=> 4(k + 2)(k + 1) chia hết cho 8
=> n2 + 4n + 3 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n lẻ ( Đpcm )
c) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n+3\right)+\left(n-1\right)\right]\)
\(=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)
\(=4\left(2n+2\right)\)
\(=4.2\left(n+1\right)\)
\(=8\left(n+1\right)\)
Vì 8(n + 1) chia hết cho 8 với mọi n
=> (n + 3)2 - (n - 1)2 chia hết cho 8 với mọi n ( Đpcm )
TT
0
8 tháng 10 2022
a: \(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)\)
Vì đây là 5 số liên tiếp
nên A chia hết cho 5!
=>A chia hết cho 120
b: \(B=n^2\left(n-3\right)-\left(n-3\right)=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1-3\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k-2\right)\left(2k+2\right)\cdot2k\)
\(=8k\left(k-1\right)\left(k+1\right)⋮48\)
PK
0
\(n^3+4n+2=n^3+3n+n+2=n\left(n^2+3\right)+n+2⋮\left(n^2+3\right)\Leftrightarrow\left(n+2\right)⋮\left(n^2+3\right)\)
Với \(n=2\)ta thấy không thỏa mãn.
Với \(n\ne2\): suy ra \(\left(n-2\right)\left(n+2\right)=n^2-4=n^2+3-7⋮\left(n^2+3\right)\)
\(\Leftrightarrow7⋮\left(n^2+3\right)\)mà \(n\inℤ\)nên \(n^2+3=7\Leftrightarrow n=\pm2\)đối chiếu điều kiện suy ra \(n=-2\).
Thử lại \(n=-2\)thỏa mãn.