![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(2012^{2013}-1^{2013}=\left(2013-1\right)\left(1+2013+2013^2+2013^3+...+2013^{2012}\right)\)chia hết cho \(1+2013+2013^2+...+2013^{2012}\)
Có \(318127<1+2013+2013^2+...+2013^{2012}\)
-> dư 318127
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: 210 = 1024 \(\equiv\) -1 (mod25)
\(\Rightarrow\) 22010 = (210)201 \(\equiv\) (-1)201 \(\equiv\) -1 (mod25)
\(\Rightarrow\) 22012 = 22010 . 4 \(\equiv\) (-1) . 4 \(\equiv\) -4 \(\equiv\) 21 (mod25)
Vậy 22012 chia 25 dư 21
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.
\(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)
Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).
Do đó \(P⋮4\)
tick cho mik nick ta đây đi