TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
21 tháng 5 2021
Ta có:\(n^2+10n+36=a^2\)
\(\Rightarrow n^2+10n+25+11=a^2\)
\(\Rightarrow\left(n+5\right)^2+11=a^2\)
\(\Rightarrow\left(n+5\right)^2-a^2=-11\)
\(\Rightarrow\left(n+5-a\right)\left(n+5+a\right)=-11\)
\(\Rightarrow\left(n+5-a\right)\left(n+5+a\right)=-1.11=1.-11\)
Ta có 2 TH sau
TH1:\(\hept{\begin{cases}n+5-a=-1\\n+5+a=11\end{cases}\Rightarrow2n+10=10\Rightarrow n=\frac{10-10}{2}=0}\)(nhận)
TH2:\(\hept{\begin{cases}n+5-a=1\\n+5+a=-11\end{cases}}\Rightarrow2n+10=-10\Rightarrow n=\frac{-10-10}{2}=-10\)(loại)
31 tháng 7 2023
a) \(A=111...1555...56\) (n cs 1, n-1 cs 5)
\(A=111...1000...0+555...50+6\) (n cs 1, n cs 0 (không tính số 0 ở số 555...50), n-1 cs 5)
\(A=111...1.10^n+555...5.10+6\) (n cs 1, n-1 cs 5)
\(A=\dfrac{999...9}{9}.10^n+\dfrac{5}{9}.999...9.10+6\) (n cs 9 ở phân số thứ nhất, n-1 cs 9 ở phân số thứ 2)
\(A=\dfrac{10^n-1}{9}.10^n+\dfrac{5}{9}.\left(10^{n-1}-1\right).10+6\)
\(A=\dfrac{\left(10^n\right)^2-10^n+5.10^n-50+54}{9}\)
\(A=\dfrac{\left(10^n\right)^2+4.10^n+4}{9}\)
\(A=\left(\dfrac{10^n+2}{3}\right)^2\)
Hiển nhiên \(3|10^n+2\) vì \(10^n+2\) có tổng các chữ số bằng 3, suy ra A là số chính phương.
Câu b áp dụng kĩ thuật tương tự nhé bạn.
NH
2
19 tháng 7 2015
giả sử a^2+10a+1964=n^2 --> (a+5)^2+1939 =n^2 --> n^2-(a+5)^2=1939
(n-a-5)(n+a+5) =1939 =1.1939=7.277
n-a-5=1 (*) và n+a+5=1939 ) (**) hoặc n-a-5=7 (***) và n+a+5=277 (****)
Lấy (**) trừ (*) ta được 2a+10=1938, suy ra a1=964
trường hợp 2: lấy (****)-(***) ta được 2a+10=270; suy ra a2=130
Vậy có 2 giá trị a thỏa mãn là 130 và 964
Nguồn
SK
1
PN
13 tháng 10 2017
Ta có: n^5 - n = n (n^4 -1 )
=n (n^2-1)(n^2+1)
=n(n-1)(n+1)(n^2 - 4 +5)
=n(n-1)(n+1)(n^2-4) + n(n-1)(n+1)5
= (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+ n(n-1)(n+1)5
Vì (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) chia hết cho 30
và n(n-1)(n+1)5 chia hết cho 30
Nên (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+ n(n-1)(n+1)5 chia hết cho 30
hay n^5-n chia hết cho 30
15 tháng 10 2022
a: \(A=m^6-6m^5+10m^4+m^3+98m-26\)
\(=m^6-m^4+m^3-6m^5+6m^3-6m^2+11m^4-11m^2+11m-6m^3+6m-6+17m^2+81m-20\)
\(=m^3-6m^2+11m-6+\dfrac{17m^2+81m-20}{m^3-m+1}\)
\(C=m^3-6m^2+11m-6=\left(m-1\right)\left(m-3\right)\left(m-2\right)\) luôn chia hết cho 6
KN
2
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
24 tháng 7 2023
Để \(\dfrac{10n^2+9n+4}{20n^2+20+9}\) tối giản
\(\Rightarrow10n^2+9n+4⋮1;20n^2+20n+9⋮1\left(n\in N\right)\)
\(\Rightarrow2\left(10n^2+9n+4\right)-\left(20n^2+20n+9\right)⋮1\)
\(\Rightarrow20n^2+18n+8-20n^2-20n+9⋮1\)
\(\Rightarrow-2n-1⋮1\) (luôn đúng \(\forall n\in N\))
\(\Rightarrow dpcm\)