Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1: (n+3) (n+6) (1)
Ta xét 2 trường hợp:
+Nếu n là lẻ thì n+3 là chẵn, n+6 là lẻ. Tích giữa 1 số chẵn và 1 số lẻ là số chẵn => (n+3) (n+6) chia hết cho 2.
+Nếu n là chẵn thì n+3 là lẻ, n+6 là chẵn. Tích giữa 1 số lẻ và 1 số chẵn là số chẵn => (n+3) (n+6) chia hết cho 2.
Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3) (n+6) chia hết cho 2.
a) Ta có :
\(n+5⋮n+2\)
Mà \(n+2⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow3⋮n+2\)
Vì \(n\in N\Leftrightarrow n+2\in N;n+2\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+2=1\Leftrightarrow n=-1\left(loại\right)\\n+1=3\Leftrightarrow n=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
b) Ta có :
\(4n+9⋮n+1\)
Mà \(n+1⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+9⋮n+1\\4n+4⋮n+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow5⋮n+1\)
Vì \(n\in N\Leftrightarrow n+1\in N;n+1\inƯ\left(5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1=1\Leftrightarrow n=0\\n+1=5\Leftrightarrow n=4\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
Giải :
Vì n thuộc N và n > 1
Ta có : n( n + 1 ) ( n + 2 ) = n ( n2- 1 ) = n2 . n - 1 . n = n3 - n
=) n3 - n = n( n + 1 ) ( n + 2 ) : hết cho 6 với mọi n thuộc N và n > 1 thì n( n + 1 ) ( n + 2 ) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp
Do đó n( n + 1 ) ( n + 2 ) : hết cho 6 với mọi n thuộc N và n > 1
Vậy với n thuộc N , n > 1 thì n( n + 1 ) ( n + 2 ) : hết cho 6
Ta xét theo 2 trường hợp của n:
- Chia hết cho 2
+ Nếu n chẵn =>n sẽ chia hết cho 2
=>n.(n+1).(n+2) sẽ chia hết cho 2
+Nếu n lẻ =>n+1 sẽ chẵn và n+1 chia hết cho 2
=>n.(n+1).(n+2) sẽ chia hết cho 2
- Chia hết cho 3
+ Nếu n =3a=>n chia het cho 3=>n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3
+Nếu n=3k+1 => n+2 sẽ chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3
+Nếu n=3k+2=> n+1 chia hết cho 3=> n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3
Từ đó suy ra, n.(n+1).(n+2) chia hết cho cả 2 và 3 , mà đã chia hết cho 2 và 3 sẽ chia hết cho 6.
Kết luận...
tick nha
Ta thấy n.(n+1) là 2 số tự nhiên liên tiếp => n.(n+1)\(⋮\)2
n.(n+1).(n+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp=> n.(n+1).(n+2)\(⋮\)3
=> n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6
n2 + n + 1
= n . n + n + 1
= n . ( n + 1 ) + 1
Do n . ( n + 1 ) là hai số liên tiếp => có tận cùng là : 0;2;6
=> n . ( n + 1 ) + 1 có tận cùng là : 1 ; 3 ; 7 không chia hết cho 2
Vậy n2.n+1 không chia hết cho 2
Vì đây là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho và có ít nhất 1 số chia hết cho 2 => tích đó chia hết cho cả 3 và 2 => tích chia hết cho BCNN(2; 3) = 6