Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{OD}\right|=OD=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}\right|=2\left|\overrightarrow{AB}\right|=2AB=2a\)
\(\left|\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}\right|=\left|\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD=a\sqrt{2}\)
a, \(AC=\dfrac{AB}{sin45^o}=\dfrac{a}{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}=a\sqrt{2}\)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\widehat{BAC}=a.a\sqrt{2}.cos45^o=a^2\)
b, \(\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\right)=\overrightarrow{AC}\left(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}\)
\(=AC.BD.cos90^o+AC.AD.cos45^o\)
\(=a\sqrt{2}.a\sqrt{2}.0+a\sqrt{2}.a.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=a^2\)
c, \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BD}=AB.BD.cos135^o=-a.a\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=-a^2\)
d, \(\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)\left(2\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{BC}.\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}\right)\)
\(=\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BD}\)
\(=AD^2+BC.BD.cos45^o\)
\(=a^2+a.a\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=2a^2\)
e, \(\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\right)\)
\(=\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DB}\right)\)
\(=4.\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=4.AC.DB.cos90^o=0\)
a) Do ABCD cũng là một hình bình hành nên \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DB} \)
\( \Rightarrow \;|\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} |\; = \;|\overrightarrow {DB} |\; = DB = a\sqrt 2 \)
b) Ta có: \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {AB} \) \( \Rightarrow \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = DB = a\sqrt 2 \)
c) Ta có: \(\overrightarrow {DO} = \overrightarrow {OB} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {DO} = \overrightarrow {DO} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {DA} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right| = \left| {\overrightarrow {DA} } \right| = DA = a.\)
Tham khảo:
A. Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \left( {\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {135^o} \ne {45^o}.\) Vậy A sai.
B. Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {CF} ,\overrightarrow {CG} } \right) = {45^o}\) và \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = AC.BC.\cos {45^o} = a\sqrt 2 .a.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2}.\)
Vậy B đúng.
Chọn B
C. Dễ thấy \(AC \bot BD\) nên \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0 \ne {a^2}\sqrt 2.\) Vậy C sai.
D. Ta có: \(\left( {\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} } \right) = {45^o}\) \( \Rightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BD} = BA.BD.\cos {45^o} = a.a\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = {a^2} \ne - {a^2}.\) Vậy D sai.
a) Theo quy tắc hình bình hành ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow |\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} |\; = \;|\overrightarrow {AC} |\)
Vậy mệnh đề này đúng.
b) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \ne \overrightarrow {CB} \)
Vậy mệnh đề này sai.
c) Ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {0} \Leftrightarrow \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {CB} =\overrightarrow {0}\Leftrightarrow 2\overrightarrow {CB} =\overrightarrow {0} \)
Vậy mệnh đề này sai.