K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 8 2020

Gọi E là điểm đối xứng của C qua A

=> \(\Delta\)BCE vuông tại E => \(HC=\frac{BC^2}{CE}=\frac{BC^2}{2AC}\)

\(AH=AC-HC=AC-\frac{BC^2}{2AC}=\frac{2AC^2-BC^2}{2AC}\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{HC}=2\left(\frac{AC}{BC}\right)^2-1\)

 Kẻ đường cao AK. 
- ΔABC cân tại A có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên BK = CK = BC/2 
- Xét ΔAKC và ΔBHC có : 
Góc AKC = góc BHC = 90⁰ (AK, BH là đường cao trong ΔABC) 
Góc C chung 
Vậy ΔAKC đồng dạng với ΔBHC (g.g.) 
⇨ AC/BC = KC/HC 
⇔ AB/BC = BC/2HC (AB = AC do ΔABC cân tại A, KC = BC/2 cmt) 
⇔ 2AB.HC = BC² (tỉ lệ thức : ngoại tỉ bằng trung tỉ) 
⇔ 1/HC = 2AB/BC² 
⇔ AB/HC = 2AB²/BC² (nhân AB vào 2 vế) 
⇔ AC/HC = 2(AB/BC)² (AB = AC) 
⇔ (AH + HC)/HC = 2(AB/BC)² 
⇔ AH/HC + 1 = 2(AB/BC)² 
⇔ AH/HC = 2(AB/BC)² - 1 (điều cần chứng minh) 

8 tháng 7 2017

vẽ thêm đường phụ là góc D đối xứng C qua A là dc

20 tháng 10 2015

tick cho mình đi rồi mình giải câu c

25 tháng 10 2021

Ủa rồi cậu đã giải câu c) chưa?? 😃. Đã 4 năm rồi còn chưa thực hiện lời hứa =)))

14 tháng 6 2021

A B C H 12 20 E

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=400-144=256\Leftrightarrow AC=16\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{144}+\frac{1}{256}=\frac{256+144}{144.256}\)

\(\Rightarrow400AH^2=36864\Leftrightarrow AH^2=\frac{36864}{400}=\frac{2304}{25}\Leftrightarrow AH=\frac{48}{5}\)cm 

14 tháng 6 2021

b, * Áp dụng hệ thức : \(AH^2=AE.AB\)(1) 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHC vuông tại H 

\(AH^2+HC^2=AC^2\Rightarrow AH^2=AC^2-HC^2\) (2) 

Từ (1) ; (2)  suy ra : \(AE.AB=AC^2-HC^2\)( đpcm )

14 tháng 7 2016

cho tam giác abc vuông ở a, đường cao ah.biết bh:ch=1:3, ah=12cm. tính bc

14 tháng 7 2016

mình gửi lộn  xl