Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}.\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}\) và \(x^2-y^2=4\left(x;y>0\right).\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{9}=\frac{x^2-y^2}{25-9}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2}{25}=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2=\frac{25}{4}\Rightarrow x=\frac{5}{2}\\\frac{y^2}{9}=\frac{1}{4}\Rightarrow y^2=\frac{9}{4}\Rightarrow y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(\frac{5}{2};\frac{3}{2}\right).\)
b)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 1 :
Ta có :
\(A=\frac{\frac{3}{4}-\frac{3}{11}+\frac{3}{13}}{\frac{5}{7}-\frac{5}{11}+\frac{5}{13}}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{5}{6}+\frac{5}{8}}\)
\(A=\frac{3\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}{5\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)}\)
\(A=\frac{3}{5}+\frac{1}{\frac{5}{2}}\)
\(A=\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\)
\(A=1\)
\(b)\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
Đo đó :
\(\frac{y+z-x}{x}=2\)\(\Rightarrow\)\(y+z=3x\)\(\left(1\right)\)
\(\frac{z+x-y}{y}=2\)\(\Rightarrow\)\(x+z=3y\)\(\left(2\right)\)
\(\frac{x+y-z}{z}=2\)\(\Rightarrow\)\(x+y=3z\)\(\left(3\right)\)
Lại có : \(B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}\)
Thay (1), (2) và (3) vào \(B=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}\) ta được :
\(B=\frac{2z}{y}.\frac{2x}{z}.\frac{2y}{x}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Vậy \(B=8\)
Chúc bạn học tốt ~
bạn phùng minh quân câu 1 a tại sao lại rút gọn được \(\frac{3.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}{5\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}=\frac{3}{5}\) vậy nó không cùng nhân tử mà
câu b \(\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{\left(y-y+y\right)+\left(-x+x+x\right)+\left(z+z-z\right)}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)sao lại ra bằng 2
(mình chỉ góp ý thôi nha tại mình làm thấy nó sai sai)
A) ta có \(\frac{X}{2}=\frac{Y}{3}\)=>\(\frac{X}{8}=\frac{Y}{12}\)(1)
\(\frac{Y}{4}=\frac{Z}{5}\)=>\(\frac{Y}{12}=\frac{Z}{15}\)(2)
Từ (1)và (2)=>\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\) và x-y-z=28
đến đây tự làm
c) \(\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2004}+\left(y+0,4\right)^{100}+\left(z-3\right)^{678}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2004}=0\) và \(\left(y+0,4\right)^{100}=0\) và \(\left(z-3\right)^{678}=0\)
+) \(\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2004}=0\Rightarrow x-\frac{1}{5}=0\Rightarrow x=\frac{1}{5}\)
+) \(\left(y+0,4\right)^{100}=0\Rightarrow y+0,4=0\Rightarrow y=-0,4\)
+) \(\left(z-3\right)^{678}=0\Rightarrow z-3=0\Rightarrow z=3\)
Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(\frac{1}{5};-0,4;3\right)\)
a)Ta có : 2x+2y-z-7=0 => 2x+2y-z=7
Ta có : \(x=\frac{y}{2}=>\frac{x}{2}=\frac{y}{4}\)
Mà \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)nên \(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x}{4}=\frac{2y}{8}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x}{4}=\frac{2y}{8}=\frac{2x+2y-z}{4+8-5}=\frac{7}{7}=1\)
Từ \(\frac{x}{2}=1=>x=2\)
Từ\(\frac{y}{4}=1=>y=4\)
Từ \(\frac{z}{5}=1=>z=5\)
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{2x}{4}=\frac{2y}{8}\)
hình như mk thấy có phần tương tự trong sbt oán 7 ở phần nào đó thì phải . Bạn về nhà tìm thử xem sau đó mở đáp án ở sau mà coi
Lí luận chung cho cả 3 câu :
Vì GTTĐ luôn lớn hơn hoặc bằng 0
a) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{7}=0\\y-\frac{4}{9}=0\\z+\frac{5}{11}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-3}{7}\\y=\frac{4}{9}\\z=\frac{-5}{11}\end{cases}}}\)
b)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{2}{5}=0\\x+y-\frac{1}{2}=0\\y-z+\frac{3}{5}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{1}{10}\\z=\frac{7}{10}\end{cases}}}\)
c)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-2,8=0\\y+z+4=0\\z+x-1,4=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2,8\\y+z=-4\\z+x=1,4\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow x+y+y+z+z+x=2,8-4+1,4\)
\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=0,2\)
\(\Rightarrow x+y+z=0,1\)
Từ đây tìm đc x, y, z
bày em cách làm với được không ạ? em tự suy ra chứ thầy cô chưa bày j cả nên là em cx chưa hiểu cho lắm mong anh giúp đỡ ạ
Ta có:
\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}\rightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{z+x}{zx}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Rightarrow x=y=z\)
Thay tất cả giá trị x,y,z vào M ta được:
\(M=\frac{2020x^3+2020y^3+2020z^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{2021x^5+2021y^5}{x^5+y^5}\)
\(\Rightarrow M=\frac{2020\left(x^3+y^3+z^3\right)}{x^3+y^3+z^3}+\frac{2021\left(x^5+y^5\right)}{x^5+y^5}\)
\(\Rightarrow M=2020+2021=4041\)
\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|y-\frac{3}{4}\right|+\left|z-1\right|=0\) \(0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\y-\frac{3}{4}=0\\z-1=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{4}\\z=1\end{cases}}\)
\(\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|\frac{2}{5}-y\right|+\left|x-y+z\right|=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{4}=0\\\frac{2}{5}-y=0\\x-y+z=0\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{2}{5}\\\frac{3}{4}-\frac{2}{5}+z=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{-7}{20}\end{cases}}\)
\(\left|x-\frac{2}{3}\right|+\left|x+y+\frac{3}{4}\right|+\left|y-z-\frac{5}{6}\right|=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{2}{3}=0\\x+y+\frac{3}{4}=0\\y-z-\frac{5}{6}=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\y=\frac{-17}{12}\\z=\frac{-9}{4}\end{cases}}\)
\(\left|x-\frac{1}{2}\right|+\left|xy-\frac{3}{4}\right|+\left|2x-3y-z\right|=0\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\xy-\frac{3}{4}=0\\2x-3y-z=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{4}:\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\\z=\frac{-7}{2}\end{cases}}\)
các câu còn lại tương tự
a. Vì \(\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x;\left|y-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall y;\left|z-1\right|\ge0\forall z\)
\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|y-\frac{3}{4}\right|+\left|z-1\right|\ge0\forall x;y;z\)
Dấu "=" xảy ra <=> | x + 1/2 | = 0 ; | y - 3/4 | = 0 ; | z - 1 | = 0
<=> x = - 1/2 ; y = 3/4 ; z = 1
b. Vì \(\left|x-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall x;\left|\frac{2}{5}-y\right|\ge0\forall y\left|x-y+z\right|\ge0\forall x;y;z\)
\(\Rightarrow\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|\frac{2}{5}-y\right|+\left|x-y+z\right|\ge0\forall x;y;z\)
Dấu "=" xảy ra <=> | x - 3/4 | = 0 ; | 2/5 - y | = 0 ; | x - y + z | = 0
<=> x = 3/4 ; y = 2/5 ; z = - 7/20
a) Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x\\\left|y-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall y\\\left|z-1\right|\ge0\forall z\end{cases}}\Rightarrow\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|y-\frac{3}{4}\right|+\left|z-1\right|\ge0\forall x;y;z\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}=0\\y-\frac{3}{4}=0\\z-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{3}{4}\\z=1\end{cases}}\)
Vậy x = -1/2 = y = 3/4 ; z = 1
b) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x-\frac{3}{4}\right|\ge0\forall x\\\left|\frac{2}{5}-y\right|\ge0\forall y\\\left|x-y+z\right|\ge0\forall x;y;z\end{cases}}\Rightarrow\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|\frac{2}{5}-y\right|+\left|x-y+z\right|\ge0\forall x;y;z\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{4}=0\\\frac{2}{5}-y=0\\x-y+z=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{2}{5}\\\frac{3}{4}-\frac{2}{5}+z=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{2}{5}\\z=-\frac{7}{20}\end{cases}}\)
Vậy x = 3/4 ; y = 2/5 ; z = -7/20