Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)
\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)
\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)
Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
đây là hệ đối xứng loại 2
cách giải là trừ cả 2 vế pt 1 cho 2 vế của pt 2 .
\(\hept{\begin{cases}x^3+1-y^3-1=2y-2x\left(1\right)\\x^3+1=2y\left(2\right)\end{cases}}\)
từ (1) :=> (x- y)( x2+y2 -xy) = -2(x -y)
chuyển vế và có nhân tử (x - y) chung
đoạn sau tự giải nha bạn
1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)
+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)
+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).
2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm (1;1).
2 \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+1}{y}=\frac{y^2+1}{y}\left(1\right)\\x^2+3y^2=4\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐK \(x,y\ne0\)
Từ \(\frac{y^2+1}{y}=\frac{x^2+1}{x}\Leftrightarrow xy^2+x=x^2y+y\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\xy=1\end{cases}}\)
+ thay \(x=y\)vào (2) ta dc ..................
+xy=1 suy ra 1=1/y thay vao 2 ta dc............
\(\hept{\begin{cases}x^2-2x\sqrt{y}+2y=x\\y^2-2y\sqrt{z}+2z=y\\z^2-2z\sqrt{x}+2x=z\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{y}+2y+y^2-2y\sqrt{z}+2z+z^2-2z\sqrt{x}+2x=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{y}\right)^2+\left(y-\sqrt{z}\right)^2+\left(z-\sqrt{x}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{y}=0\\y-\sqrt{z}=0\\z-\sqrt{x}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\sqrt{y}\\y=\sqrt{z}\\z=\sqrt{x}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=z=0\\x=y=z=1\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x^3=2y+1\\y^3=2x+1\end{cases}\Rightarrow x^3-y^3+2\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+2\right)=0}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+2=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y}\)
khi đó ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x=y\\x^3-2x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\\left(x^2+1\right)-2\left(x+1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=y\\\left(x+1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\end{cases}}}\)
th1: x=y=-1
th2: \(\hept{\begin{cases}x=y\\x^2-x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\end{cases}}}\)
vậy \(\orbr{\begin{cases}x=y=-1\\x=y=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
giải nè,ko hiểu vào hỏi mk nha^-^,từ phương trình ban đầu ta chuyển vế,được
\(\hept{\begin{cases}x^3-2y-1=0\\y^3-2x-1=0\end{cases}}\) =>ta dùng" phương pháp cộng đại số"lấy phương trình trên trừ đi phương trình dưới!!!!! nghe vô lý nhưng thuyết phục,hehe=> x3 - y3 - 2y + 2x = 0
triển đẳng thức => (x - y)(x2 + xy + y2) -2(y - x) =0 =>(x - y)(x2 + xy + y2 )+ 2( x - y) = 0
=> (x - y)(x2 + xy + y2 + 2) =0 (vì x2 + y2 luôn > 2xy theo bất đẳng thức cô si,nên suy ra x2 + xy +y2 +2 luôn lớn hơn 0)
=> phương trình trên sẽ có nghiệm x - y =0; => x = y
thay x = y vào hệ phương trình bên trên...ta có :y3 = 2y +1 => y3 + y2 = y2 +2y +1
=> y2( y + 1) = ( y + 1)2 => y2 = y + 1 => y2 - y -1=0,giải denta,ta được 2 nghiệm y1;y2
y1 = x1 = \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\) Và y2 = x2 =\(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
Vạy hệ phương trình trên có nghiệm...bla...bla..oki..vậy nhá,sai khúc nào mong bạn bỏ qua nha!