K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 12 2015

Ta đặt dãy số: 1999^1, 199^2 ,..., 1999^104

Ta lấy tất cả các số trên chia cho 104 sẽ thấy có ít nhất 103 số dư

1,2,3....,103 ( sẽ dư 0 vì 1999 và 104 nguyên tố cùng nhau nên 1999mũ bao nhiêu cũng chia hết cho 104)

Mà dãy số trên có 104 => sẽ có ít nhất 2 số cùng dư 

Gọi 2 số đó là 199^a và 199^b ( a > b)

Vì 1999^ a và 199^b chia hết cho 104 có cùng số dư nên 199^a - 199^b chia hết cho 104

=> 199^bx ( 199^ a-b -1)

mà ước chung lớn nhất ( 199^b,104)=1 nên 199^ a-b-1 chia hết cho 104

Vậy với k= a-b thfi tồn tại 199k -1 chai hết cho 104

 

20 tháng 12 2015

Xét dãy số gồm 104 số :  1991; 1992; 1993; ...; 199104

Chia các số trong dãy cho 104 . Các số dư có thể là 1;2;3;...;103. (Số dư khác 0 vì các số trong dãy đều lẻ mà 104 là số chẵn )

=> Có ít nhất hai số trong dãy có cùng số dư

Giả sử hai số đó là: 199m; 199(1 <m; n <104 và m > n)

=> 199- 199n chia hết cho 104

=> 199n.(199m-n - 1) chia hết cho 104

Mà 199n không chia hết cho 104 Nên 199m-n - 1 chia hết cho 104

Đặt k = m - n => 199- 1 chia hết cho 104

Vậy ....

 

 

bài làm

Xét dãy số gồm 104 số :  1991; 1992; 1993; ...; 199104

Chia các số trong dãy cho 104 . Các số dư có thể là 1;2;3;...;103. (Số dư khác 0 vì các số trong dãy đều lẻ mà 104 là số chẵn )

=> Có ít nhất hai số trong dãy có cùng số dư

Giả sử hai số đó là: 199m; 199(1 <m; n <104 và m > n)

=> 199- 199n chia hết cho 104

=> 199n.(199m-n - 1) chia hết cho 104

Mà 199n không chia hết cho 104 Nên 199m-n - 1 chia hết cho 104

Đặt k = m - n => 199- 1 chia hết cho 104

Đáp số:...........

hok tốt

3 tháng 11 2017

Thử x=0

=>0 chia hết 104

  • pham trung thanh

tl đoàng hoàng nha

27 tháng 5 2015

Ta đặt dãy số:

1999^1;1999^2;......;1999^104

Ta lấy tất cả các số trên chia cho 104, ta sẽ có ít nhất103 số dư

1;2;3;....;103( sẽ ko dư 0 vì 1999 và 104 nguyên tố cùng nhau nên 1999 mũ bao nhiêu cũng ko chia hết cho104 )

Mà dãy số trên có 104 số nên sẽ có ít nhất 2 số có cùng số dư

Gọi 2 số đó là 1999^a và 1999^b (a>b)

vì 1999^a và 1999^b chia cho 104 có cùng số dư nên 1999^a - 1999^b chia hết cho 104

1999^a - 1999^b chia hết cho 104

=> 1999^bx(1999^a-b -1)

mà UCLL(1999^b;104)=1 nên 1999^a-b -1 sẽ chia hết cho 104

vậy với k=a-b thì tôn tại 1999^k -1 chia hết cho 104