Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-5\ge0\Leftrightarrow m^2+2m-4\ge0\) (1)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=5\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{\left|x_1\right|}+\dfrac{1}{\left|x_2\right|}=2\Leftrightarrow\dfrac{\left|x_1\right|+\left|x_2\right|}{\left|x_1x_2\right|}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=2\left|x_1x_2\right|=10\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=100\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+10=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=90\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-10=90\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=25\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-6\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1) kiểm tra thấy đều thỏa mãn, vậy...
dạ pt có 2 nghiệm là chỉ lớn hơn không thôi chứ thầy sao có bằng 0 ạ
a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:
\(x^2-\left(-x\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
a=1; b=1; c=-2
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2\)
b) phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le1\)
Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)
Có\(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)=4m^2+16>0\forall m\)
=> pt luôn có hai nghiệm pb
Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Có :\(P^2=\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right)^2=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)}=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4m^2+16}\)\(\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge0\)
Dấu = xảy ra khi m=-1
hỏi lắm thế bn
Theo hệ thức Viet : \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=\frac{c}{a}=2m+1\\x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\end{cases}}\)
Khi đó : \(x_1^2\left(x_2+1\right)+x_2^2\left(x_1+1\right)>0\)
\(< =>x_1^2x_2+x_1^2+x_2^2x_1+x_2^2>0\)
\(< =>\left(x_1x_2\right)\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>0\)
\(< =>6\left(2m+1\right)+6^2-2\left(2m+1\right)>0\)
\(< =>12m+6+36-4m-2>0\)
\(< =>8m+40>0\)\(< =>m>-\frac{40}{8}=-5\)
Vậy để m thỏa mãn đk trên thì \(m>-5\)
mình sửa đề trên là > 0 nhé