Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Có:\(\widehat{BMC}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
=> \(\widehat{BME}=90^o\)
Lại có : \(AB\perp AE\Rightarrow\widehat{BAE}=90^o\)
tứ giác ABME có: \(\widehat{BAE}+\widehat{BME}=90^o+90^o=180^o\)
=> tứ giác ABME nội tiếp.
b) Có: \(\widehat{BNC}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
hay \(\widehat{ENC}=90^o\)
=>\(\widehat{EAC}=\widehat{ENC}=90^o\)
tứ giác AECN có A và N là hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn đoạn EC dưới một góc 90o không đổi.
=> tứ giác AECN nội tiếp
=> góc AEN = góc ACN (cùng chắn cung AN) (1)
tứ giác ABME nội tiếp (cmt)
=> góc AEB = góc AMB (cùng chắn cung AB) (2)
từ (1) và (2) suy ra góc AMB = góc ACN
c) có \(\widehat{AMB}=\widehat{BCM}\)( cùng chắn cung BM)
mà \(\widehat{AMB}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{BCM}=\widehat{ACN}\) (3)
tứ giác AECN nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ANB}=\widehat{BCM}\)( cùng chắn cung AE) (4)
từ (3) và (4) suy ra :
\(\widehat{ANB}=\widehat{ACN}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BN}\)
=> AN là tiếp tuyến của (O;R)
1: Ta có \(\widehat{KAO}=\widehat{KMO}=90^o\) nên tứ giác KAOM nội tiếp.
2: Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(OI.OK=OA^2=R^2\)
3: Phần thuận: Dễ thấy H thuộc KI.
Ta có \(\widehat{AHO}=90^o-\widehat{HAI}=\widehat{AMK}=\widehat{AOK}\) nên tam giác AHO cân tại A.
Do đó AH = AO = R.
Suy ra H thuộc (A; R) cố định.
Phần đảo cm tương tự.
Vậy...