Câu hỏi của Phạm Thùy Dung

Question

1 . Cho tam giác ABC cân tại A . H là trung điểm của BC .a ) Chứng minh : tg AHB = TG AHCb ) Qua H kẻ đường thẳng song song AB cắt AC tại K . CM : ^KAH = ^KHA và tg KHC cânc ) BK cắt AH tại G cho AB =...

Nguyễn Linh Chi · Accepted Answer

1) d) Ta có: $\Delta$KHC cân tại H => HK = CK => AB = AC = 2Ck = 2HK => AB = 2 HK Ta có: Qua H kẻ đường thẳng // với HA cắt AB tại T Xét $\Delta$KHA và $\Delta$ATK có: AK chung ^HKA = ^TAK ( so le trong ) ^HAK = ^TKA ( so le trong ) => $\Delta$KHA = $\Delta$ATK => AT = HK và KT = HA => AB = 2HK = 2ATKhi đó: AH + BK = KT + BK > BT = AB + AT => 2 ( AH + BK ) > 2 AB + 2AT = 2AB + AB = 3AB Vậy 2 ( AH + BK) > 3ABCâu trả lời: 1) d) Ta có: $\Delta$KHC cân tại H => HK = CK => AB = AC = 2Ck = 2HK => AB = 2 HK Ta có: Qua H kẻ đường thẳng // với HA cắt AB tại T Xét $\Delta$KHA và $\Delta$ATK có: AK chung ^HKA = ^TAK ( so le trong ) ^HAK = ^TKA ( so le trong ) => $\Delta$KHA = $\Delta$ATK => AT = HK và KT = HA => AB = 2HK = 2ATKhi đó: AH + BK = KT + BK > BT = AB + AT => 2 ( AH + BK ) > 2 AB + 2AT = 2AB + AB = 3AB Vậy 2 ( AH + BK) > 3AB

Nguyễn Linh Chi · Answer

2)  M I D E A P Q B C H a)Xét $\Delta$ADC và $\Delta$ABE có: AD = AB ( $\Delta$ADB cân tại A ) AC = AE ( $\Delta$ACE cân tại E) ^DAC = ^BAE ( vì ^DAC = ^DAB + ^BAC = 90o + ^BAC  ; ^BAE = ^BAC + ^CAE = ^BAC + 90o ) => $\Delta$ADC = $\Delta$ABE (1)=> CD = EB  Gọi P; Q lần lượt là giao điểm của DC và BA và BE(1) => ^ADC = ^ABE => ^ADP = ^PBQ (2)Xét $\Delta$APD và $\Delta$PQB có: ^APD + ^ADP + ^PAD = ^PQB + ^PBQ + ^QPB  = 180 độ ( tổng 3 góc  trong 1 tam giác ) mà ^ADP = ^PBQ (theo (2)) ; ^APD = ^QPB ( đối đỉnh) => ^PQB = ^PAD = ^BAD = 90 độ  ( $\Delta$ABD vuông ) => DC vuông BE b) Trên mặt phẳng bờ DE không chứa A, qua D kẻ tia Dx // AE. Trên Dx lấy điểm M sao cho DM = AE Gọi giao điểm của DE và MA là IDễ dàng chứng minh được: $\Delta$DIM = $\Delta$EIA  (3) => DM = AE = AC Lại có: ^MDA + ^DAE = ^MDE + ^EDA + ^DAE = ^DEA + ^EDA + ^DAE = 180 độ mà ^DAE + ^BAC = 180 độ => ^MDA = ^BAC Xét $\Delta$ABC và $\Delta$DAM có: AB = DA ; AC = DM ; ^BAC = ^ADM => $\Delta$ABC = $\Delta$DAM => ^DAM = ^ABC => ^DAM + ^DAB + ^BAH = ^ABC + 90o + ^BAH = 180 độ => M; I; A; H thẳng hàng => AH cắt DE tại I (3) => ID = IE => I là trung điểm của DE Do vậy AH đi qua trung điểm của DE Câu trả lời: 2)  M I D E A P Q B C H a)Xét $\Delta$ADC và $\Delta$ABE có: AD = AB ( $\Delta$ADB cân tại A ) AC = AE ( $\Delta$ACE cân tại E) ^DAC = ^BAE ( vì ^DAC = ^DAB + ^BAC = 90o + ^BAC  ; ^BAE = ^BAC + ^CAE = ^BAC + 90o ) => $\Delta$ADC = $\Delta$ABE (1)=> CD = EB  Gọi P; Q lần lượt là giao điểm của DC và BA và BE(1) => ^ADC = ^ABE => ^ADP = ^PBQ (2)Xét $\Delta$APD và $\Delta$PQB có: ^APD + ^ADP + ^PAD = ^PQB + ^PBQ + ^QPB  = 180 độ ( tổng 3 góc  trong 1 tam giác ) mà ^ADP = ^PBQ (theo (2)) ; ^APD = ^QPB ( đối đỉnh) => ^PQB = ^PAD = ^BAD = 90 độ  ( $\Delta$ABD vuông ) => DC vuông BE b) Trên mặt phẳng bờ DE không chứa A, qua D kẻ tia Dx // AE. Trên Dx lấy điểm M sao cho DM = AE Gọi giao điểm của DE và MA là IDễ dàng chứng minh được: $\Delta$DIM = $\Delta$EIA  (3) => DM = AE = AC Lại có: ^MDA + ^DAE = ^MDE + ^EDA + ^DAE = ^DEA + ^EDA + ^DAE = 180 độ mà ^DAE + ^BAC = 180 độ => ^MDA = ^BAC Xét $\Delta$ABC và $\Delta$DAM có: AB = DA ; AC = DM ; ^BAC = ^ADM => $\Delta$ABC = $\Delta$DAM => ^DAM = ^ABC => ^DAM + ^DAB + ^BAH = ^ABC + 90o + ^BAH = 180 độ => M; I; A; H thẳng hàng => AH cắt DE tại I (3) => ID = IE => I là trung điểm của DE Do vậy AH đi qua trung điểm của DE

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP