Question

[HUY]

Bạn An nghĩ ra một số tự nhiên có tính chất kỳ lạ: khi nhân số đó với 7 thì được tích là số chỉ chứa một chữ số lặp lại nhiều lần và chữ số lặp lại đó khác chữ số 7 (tức là tích kết quả có dạng aa...a , với a khác 7). Bạn có biết số An nghĩ ra là số nào không? Biết rằng số đó là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn tính chất trên.

Answer 1

[Reika aoki]

La  111...1 

Vi 111...1 x 7 = 777...7

Answer 2

[Lê Phương Thảo]

Theo đề bài, tích của số đó với 7 là:  aa...a  =  a x  11...1  (với a khác 7, a khác 0 vì nếu a = 0 thì tích là số 0, không phải là số có 1 chữ số lặp lại). Số này chia hết cho 7 mà a là chữ số từ 1 đến 9 và khác chữ số 7 nên  11...1 phải chia hết cho 7. Số tự nhiên nhỏ nhất thì a = 1 và số  11...1 nhỏ nhất.

Ta xét các số có chữ số 1 lặp lại từ bé đến lớn để tìm ra số bé nhất chia hết cho 7. Ta có:

         11 không chia hết cho 7

         111 không chia hết cho 7

         1 111 không chia hết cho 7

         11 111 không chia hết cho 7

         111 111 chia hết cho 7

Vậy tích kết quả nhỏ nhất là số 111 111 và số tự nhiên cần tìm là: 111 111 : 7 = 15873