Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ta có: ^ADI +^IDC = ^IDC + DKC (=900)
=> ^ADI = ^ DKC
Xét tg ADI và tg CKD
Có : ^ADI = ^DKC(cmt)
^A=^C (=900)
=> Tg ADI ~ tg CKD (g-g)
=> AD/ CK =AI/ CD ( 2 cạnh tương ứng)
=> AD.CD= CK.AI
=> AD2= CK.AI ( AD= CD)
b, ta có: ^ ADI + ^IDC=^IDC+^CDJ (=900)
=> ^ ADI= ^CDJ
Xét tg ADI vuông tại A và tg CDJ vuông tại C
Có: ^ADI= ^CDI ( cmt)
AD= CD
=> tg ADI= tg CDJ ( cgv-gn)
=> DI= DJ ( 2 cạnh tương ứng)
=> tg DIJ vuông cân tại D
Bn tự kẻ hình nha!
a) Ta có tứ giác ABCD là hình vuông => AB=BC=CD=AD (=a)
Điểm I nằm trên AB => BI = AB - AI = a - x
Theo hệ quae ĐL Thales: \(\frac{BE}{AD}=\frac{BI}{AI}\Rightarrow BE=\frac{BI.AD}{AI}=\frac{\left(a-x\right).a}{x}=\frac{a^2-ax}{x}\)
Tương tự: \(\frac{AP}{BC}=\frac{AI}{BI}\Rightarrow AP=\frac{AI.BC}{BI}=\frac{ax}{a-x}\)
b) Ta thấy: AD // BC hay AD // CE => ^ADI = ^CED
Xét \(\Delta\)ADI và \(\Delta\)CED có: ^IAD = ^DCE (=900) ; ^ADI = ^CED => \(\Delta\)ADI ~ \(\Delta\)CED (g.g) (đpcm).
c) +) Áp dụng hệ quả ĐL Thales: \(\frac{PK}{AK}=\frac{BC}{BE}\). Mà \(\frac{BC}{BE}=\frac{DI}{EI}=\frac{PI}{CI}\)(Do BI//CD; EC//DP)
\(\Rightarrow\frac{PK}{AK}=\frac{PI}{CI}\)\(\Rightarrow\)IK // AC (ĐL Thales đảo) => ^AIK = ^BAC = 450 (So le trong)
Xét \(\Delta\)IAK: ^IAK = 900; ^AIK = 450 => \(\Delta\)IAK vuông cân tại A => AK=AI (đpcm).
+) Ta có IK // AC, AC vuông góc BD => IK vuông góc BD
Xét \(\Delta\)BDK: BI vuông góc DK (tại A); IK vuông góc BD; BI giao IK tại I => I là trực tâm \(\Delta\)BDK
=> DI vuông góc với BK. Hay DF vuông góc BK (đpcm).