Question

[Minh Ngyễn (Minh Béo)]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB>AC, M là một điểm tùy ý trên cạnh BC . Qua điểm M, kẻ Mx vuông góc với BC . Tia Mx cắt AB tại I cắt AC tại D.

a/ Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác MDC

b/ Chứng minh rằng BI.BA=BM.BC

c/ CI cắt BD tại K . Chứng minh BI.BA+CI.CK không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

d/ Cho \(\widehat{ACB}=60^o\), tính \(\frac{S_{CMA}}{S_{CDB}}\)

Mình đã lm đc câu a vs câu c ntn:

a/ Vì \(Mx\perp BC\)tại M (gt)

\(\Rightarrow\) \(DM\perp BC\)tại M ( \(D\in Mx\) )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{DMC}=90^o\) ( tính chất )

\(\Rightarrow\) Tam giác MDC vuông tại M ( định nghĩa )

Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác MDC vuông tại M có:

\(\widehat{C}\)chung

Vậy tam giác ABC ~ tam giác MDC ( 1 góc nhọn )

b/ Vì \(\widehat{DMC}=90^o\) ( chứng minh trong câu a )

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DMB}=90^o\) ( 2 góc kề bù )

hay \(\widehat{IMB}=90^o\) ( \(I\in MD\))

\(\Rightarrow\)Tam giác MBI vuông tại M ( định nghĩa )

Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác MBI vuông tại M có:

\(\Rightarrow\widehat{ABC}\left(\widehat{MBI}\right)\)chuing

Vậy tam giác ABC ~ tam giác MBI ( góc nhọn )

\(\Rightarrow\frac{BA}{BM}=\frac{BC}{BI}\)( 2 cặp cạnh tương ứng )

\(\Leftrightarrow BI.BA=BM.BC\)

Đó là những gì mình lm đc nên các bn giúp mk câu c vs d nhé !!!