PM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BC
2
2 tháng 4 2017
Gọi d=ƯCLN(n2+n-1 ; n2+n+1)
=> \(n^2+n-1⋮d\)
\(n^2+n+1⋮d\)
=> \(\left(n^2+n+1\right)-\left(n^2+n-1\right)⋮d\)
=> \(2⋮d\)
Ta có n2+n+1=n(n+1)+1. Mà n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên là số chẵn =>n2+n+1 là số lẻ
=> \(d\ne2\)
=> d=1
Vì ƯCLN ( n2+n-1 ; n2+n+1)=1 nên phân số đã cho tối giản
22 tháng 2 2019
Gọi d=ƯCLN(n2+n-1 ; n2+n+1)
=> n^2+n-1⋮d
n^2+n+1⋮d
=> (n2+n+1)−(n2+n−1)⋮d
=> 2⋮d
Ta có n2+n+1=n(n+1)+1. Mà n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên là số chẵn =>n2+n+1 là số lẻ
=> d khác 2
=> d=1
Vì ƯCLN ( n2+n-1 ; n2+n+1)=1 nên phân số đã cho tối giản
DT
0
29 tháng 5 2017
Ta có: \(\frac{5n+2}{\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)}=\frac{5n+2}{6n^2+5n+1}\)
Giả sử d là ước chung lớn nhất của \(\left(5n+2\right);\left(6n^2+5n+1\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6.\left(5n+2\right)^2⋮d\\25.\left(6n^2+5n+1\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow25\left(6n^2+5n+1\right)-6\left(5n+2\right)^2⋮d\)
\(\Rightarrow5n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(5n+2\right)-\left(5n+1\right)=1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{5n+2}{\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)}\)là phân số tối giản
CV
9 tháng 6 2017
Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N)
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 (vì d thuộc N)
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N
25 tháng 7 2015
ta có n4+3n2+1=(n3+2n)n+n2+1
n3+2n=(n2+1)n+n
n2+1=n.n+1
n=1.n
vậy ucln(n4+3n2+1, n3+2n)=1(đpcm)
CB
1
2 tháng 7 2018
Gọi d = ƯCLN ( n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1 )
=> n3 + 2n \(⋮\)d ( 1 ) và n4 + 3n2 + 1 \(⋮\)d ( 2 )
Từ ( 1 ) => n . ( n3 + 2n ) \(⋮\)d => n4 + 2n2 \(⋮\)d ( 3 )
Từ ( 2 ) và ( 3 ) => ( n4 + 3n2 + 1 ) - ( n4 + 2n2 ) \(⋮\)d
=> n4 + 3n2 + 1 - n4 - 2n2 \(⋮\)d
=> ( n4 - n4 ) + ( 3n2 - 2n2 ) + 1 \(⋮\)d
=> n2 + 1 \(⋮\)d ( * )
=> n2 . ( n2 + 1 ) \(⋮\)d
=> n4 + n2 \(⋮\)d ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) => ( n4 + 2n2 ) - ( n4 + 2n ) \(⋮\)d
=> n2 \(⋮\)d ( 5 )
Từ ( * ) và ( 5 ) => ( n2 + 1 ) - n2 \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d = 1
Vậy : phân số đã cho tối giản
IH
1
TN
6 tháng 4 2016
Gọi d là UCLN(2n+1;5n+2),ta có:
=>[5(2n+1)]-[2(5n+2)] chia hết d
=>1 chia hết cho d
<=>d=1
=> phân số trên tối giản
IH
2
PT
5 tháng 4 2016
Gọi d là ước chung của 2n + 1 và 5n + 2
Ta có: 2n + 1 chia hết cho d => 5.(2n + 1) chia hết cho d => 10n + 5 chia hết cho d
5n + 2 chia hết cho d => 2.(5n + 2) chia hết cho d => 10n + 4 chia hết cho d
=> (10n + 5) - (10n + 4) chia hết cho d
=> 10n + 5 - 10n - 4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy \(\frac{2n+1}{5n+2}\)là một phân số tối giản, với n \(\in\) N
5 tháng 4 2016
Gọi a là UCLN( 2n+1,5n+2)
ta có 2n+1 chia hết cho a=> 5(2n+1) chia hết cho a hay 10n + 5 chia hết a
5n+2 chia hết cho a=> 2(5n+2) chia hết cho a hay 10n + 4 chia hết a
10n + 5 chia hết a
10n + 4 chia hết a=>
(10n + 5 ) -( 10n + 4 ) chia hết a hay 1chia hết a=> a=1
Vậy ps đó là 1 ps tối giản với n thuộc N
k nha
18 tháng 3 2018
Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d. =>n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d. do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết chod hay n^2 +1 chia hết cho d (1). => (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d. => (n^4+3n^2+1) ...
18 tháng 3 2018
Bài 1 :
Ta có :
\(\frac{3n-5}{3-2n}=\frac{3n-5}{-\left(2n-3\right)}\)
Gọi \(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n-5⋮d\\-\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n-5\right)⋮d\\-3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n-10⋮d\\-6n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-10\right)+\left(-6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n\right)\left(-10+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{3n-5}{3-2n}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n
Chúc bạn học tốt ~
Với số tự nhiên n
Ta có: ( n + 1; n + 2 ) = ( (n + 2 ) - ( n + 1 ) ; n + 1 ) = ( n ; n + 1 ) = ( ( n + 1 ) - n ; n ) = ( 1; n ) = 1
=> n + 1 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
=> \(\frac{n+1}{n+2}\) tối giản.