Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d=ƯCLN(n+1;n+2)
=>n+1-n-2 chia hết cho d
=>-1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d. =>n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d. do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết chod hay n^2 +1 chia hết cho d (1). => (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d. => (n^4+3n^2+1) ...
Bài 1 :
Ta có :
\(\frac{3n-5}{3-2n}=\frac{3n-5}{-\left(2n-3\right)}\)
Gọi \(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n-5⋮d\\-\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n-5\right)⋮d\\-3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n-10⋮d\\-6n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-10\right)+\left(-6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n\right)\left(-10+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{3n-5}{3-2n}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n
Chúc bạn học tốt ~
ta có n4+3n2+1=(n3+2n)n+n2+1
n3+2n=(n2+1)n+n
n2+1=n.n+1
n=1.n
vậy ucln(n4+3n2+1, n3+2n)=1(đpcm)
trog Sách chuyên đề lớp 6 nhé bn , bài này giải ra dài lắm
Gọi d=ƯCLN(n2+n-1 ; n2+n+1)
=> \(n^2+n-1⋮d\)
\(n^2+n+1⋮d\)
=> \(\left(n^2+n+1\right)-\left(n^2+n-1\right)⋮d\)
=> \(2⋮d\)
Ta có n2+n+1=n(n+1)+1. Mà n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên là số chẵn =>n2+n+1 là số lẻ
=> \(d\ne2\)
=> d=1
Vì ƯCLN ( n2+n-1 ; n2+n+1)=1 nên phân số đã cho tối giản
Gọi d=ƯCLN(n2+n-1 ; n2+n+1)
=> n^2+n-1⋮d
n^2+n+1⋮d
=> (n2+n+1)−(n2+n−1)⋮d
=> 2⋮d
Ta có n2+n+1=n(n+1)+1. Mà n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên là số chẵn =>n2+n+1 là số lẻ
=> d khác 2
=> d=1
Vì ƯCLN ( n2+n-1 ; n2+n+1)=1 nên phân số đã cho tối giản