K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 11 2017

a) Ta có: O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC(gt)

⇒O nằm trên đường trung trực của AB

hay OA=OB(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

mà OB=OD(gt)

nên OA=OD

hay O nằm trên đường trung trực của AD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Ta có: O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC(gt)

⇒O nằm trên đường trung trực của AC

hay OA=OC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

mà OA=OD(cmt)

nên OC=OD

hay O nằm trên đường trung trực của CD(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

b) Xét ΔAOD có OA=OD(cmt)

nên ΔAOD cân tại O(định nghĩa tam giác cân)

\(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\)(hai góc ở đáy)

hay \(\widehat{OAD}=\widehat{ADB}\)

Xét ΔAOB có OA=OB(cmt)

nên ΔAOB cân tại O(định nghĩa tam giác cân)

\(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)(hai góc ở đáy)

hay \(\widehat{OAB}=\widehat{ABD}\)

Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{BAO}+\widehat{DAO}\)(tia AO nằm giữa hai tia AD và AB)

Xét ΔABD có:

\(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

hay \(\widehat{BAO}+\widehat{ABO}+\widehat{DAO}+\widehat{ADB}=180^0\)

\(2\cdot\widehat{BAO}+2\cdot\widehat{DAO}=180^0\)

\(2\cdot\left(\widehat{BAO}+\widehat{DAO}\right)=180^0\)

\(\widehat{BAO}+\widehat{DAO}=90^0\)

hay \(\widehat{BAD}=90^0\)

Xét ΔBAD có \(\widehat{BAD}=90^0\)(cmt)

nên ΔBAD vuông tại A(định nghĩa tam giác vuông)

Xét ΔCOD có OC=OD(cmt)

nên ΔCOD cân tại O(định nghĩa tam giác cân)

\(\widehat{OCD}=\widehat{ODC}\)(hai góc ở đáy)

hay \(\widehat{OCD}=\widehat{CDB}\)

Xét ΔCOB có OC=OB(cmt)

nên ΔCOB cân tại O(định nghĩa tam giác vuông)

\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)(hai góc ở đáy)

hay \(\widehat{OCB}=\widehat{DBC}\)

Ta có: \(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}=\widehat{DCB}\)(tia CO nằm giữa hai tia CD và CB)

Xét ΔCBD có:

\(\widehat{BCD}+\widehat{DBC}+\widehat{CDB}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

hay \(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}+\widehat{BDC}+\widehat{CBD}=180^0\)

\(2\cdot\widehat{BCO}+2\cdot\widehat{DCO}=180^0\)

\(2\cdot\left(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}\right)=180^0\)

\(\widehat{BCO}+\widehat{DCO}=90^0\)

hay \(\widehat{BCD}=90^0\)

Xét ΔBCD có \(\widehat{BCD}=90^0\)(cmt)

nên ΔBCD vuông tại C(định nghĩa tam giác vuông)

Bài 1: Cho tam giác ABC cân (AB=AC), O là giao điểm 3 trung trực 2 cạnh của tam giác ABC (O nằm trong tam giác). Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy 2 điểm M, N sao cho AM=CN. Chứng minh:a) Góc OAB = góc OCAb) Tam giác AOM = tam giác CONc) Hai trung trực OM, ON cắt nhau tại I. Chứng minh OI là tia phân giác của góc MONBài 2: Cho góc nhọn xOy; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O, B). Trên Oy lấy 2 điểm C, D (C...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác ABC cân (AB=AC), O là giao điểm 3 trung trực 2 cạnh của tam giác ABC (O nằm trong tam giác). Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy 2 điểm M, N sao cho AM=CN. Chứng minh:
a) Góc OAB = góc OCA
b) Tam giác AOM = tam giác CON
c) Hai trung trực OM, ON cắt nhau tại I. Chứng minh OI là tia phân giác của góc MON
Bài 2: Cho góc nhọn xOy; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O, B). Trên Oy lấy 2 điểm C, D (C nằm giữa O, D) sao cho OA=OC và OB=OD. Chứng minh:
a) Tam giác AOD = tam giác COB
b) Tam giác ABD = tam giác CDB
c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA=IC; IB=ID
Bài 3: Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D
a) Chứng minh: AD=BC và AB=DC
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh: AM=CN
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: OA=OC và OB=OD
d) Chứng minh: M, O, N thẳng hàng
Bài 4: Cho góc xOy = 60 độ. Vẽ Oz là tia phân giác của góc xOy 
a) Tính góc xOy?
b) Trên Ox lấy điểm A và trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Tia Oz cắt AB tại I. Chứng minh tam giác OIA = tam giác OIB
c) Chứng minh OI vuông góc AB
d) Trên tia Oz lấy điểm M. Chứng minh MA=MB
e) Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia Ox, Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh BD=AC

       Mọi ng giúp mình giải bài này nhé! Cảm ơn mn <3

7
31 tháng 5 2018

Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá

31 tháng 5 2018

3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

Cạnh AC chung

\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ABC\)\(\Delta ADC\)(g. c. g)

=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)

và AB = DC (hai cạnh tương ứng)

b/ Ta có AD = BC (cm câu a)

và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)

và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)

=> AN = MC

Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND

\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:

BM = ND (cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)

AB = CD (\(\Delta ABC\)\(\Delta ADC\))

=> \(\Delta AMB\)\(\Delta CND\)(c. g. c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)

và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)\(\Delta ADC\))

=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)

và AN = MC (cmt) (3)

=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)

=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:

\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

AB = CD (cm câu a)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta AOB\)\(\Delta COD\)(g. c. g)

=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)

và OB = OD (hai cạnh tương ứng)

d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:

\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)

OA = OC (O là trung điểm AC)

\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ONA\)\(\Delta MOC\)(g. c. g)

=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)

=> O là trung điểm MN

=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

BD=CD

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

=>AD là phân giác của góc BAC

b: Sửa đề: DM\(\perp\)AB tại M. Chứng minh AC\(\perp\)DN

Xét ΔAMD và ΔAND có

AM=AN

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAMD=ΔAND

=>\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\)

mà \(\widehat{AMD}=90^0\)

nên \(\widehat{AND}=90^0\)

=>DN\(\perp\)AC

c: Xét ΔKCD và ΔKNE có

KC=KN

\(\widehat{CKD}=\widehat{NKE}\)(hai góc đối đỉnh)

KD=KE

Do đó: ΔKCD=ΔKNE

d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

Ta có: ΔKCD=ΔKNE

=>\(\widehat{KCD}=\widehat{KNE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên NE//DC

=>NE//BC

ta có: NE//BC

MN//BC

NE,MN có điểm chung là N

Do đó: M,N,E thẳng hàng

7 tháng 2 2021

giúp mình với nhé!

12 tháng 5 2017

bài này làm được nhưng nhại đánh máy ra.... lên mạng mà search bạn ạ

12 tháng 5 2017

mình lên rồi nhưng ko có