Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Tam giá ABC nội tiếp đường tròn; BC đường kính của đường tròn=> tam giác ABC vuông tại A
Xét tam giác ABC có góc BAC= 90 độ
\(CA^2=CB^2-AB^2\)( PI TA GO)
\(CA^2=4R^2-R^2\)
\(CA=\sqrt{3}R\)
b, ta có AE=EB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)(1)
AF=CF (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)(2)
ta có:
EF=EA+AE
(1)(2)=> EF= BE+CF
C, ta có góc FOC=FOA(3)
góc AOE=BOE(4)
cả hai đều là tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
ta có FOC+FOA+AOE+BOE= 180 độ
(3)(4)=> 2(FOA+AOE)=180 độ
=> FOA+AOE= 90 độ
=> OE vuông góc với OF
theo (1) và (2) câu a ta có BE.CF=FA.AE
xét tam giác OFE vuông tại O
FA.AE=OA^2=R^2(5)
ta có \(\frac{CB^2}{4}=\frac{4R^2}{4}=R^2\)(6)
(5)(6)=> BE.CF=\(\frac{BC^2}{4}\)
mình chưa làm được câu cuối
a, Theo t/c tiếp tuyến của đường tròn
EA = EC
FC = FB
=> EC + CF = EA + BF
=> EF = AE + BF
b, Xét \(\Delta\)ABC có OA = OB = OC (bán kính)
=> \(\Delta\)ABC vuông tại C
=> AC \(\perp\)BC
Xét \(\Delta\)DAB vuông tại A có AC là đường cao
=> \(AD^2=DC.DB\)(Hệ thức lượng)
c,Chưa ra, mai nghĩ ra thì giải cho ^^
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)