Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
một khu đất hình chữ nhật có chu vi bằng 65 chiều rộng bằng 1/4 chiều dai, nguoi ta đao ao hết 62,5%diện tích khu đấtdiện tích còn lại để trồng hoa.Tính dienj tích tròng hoa?
\(A=\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)\)
\(=1-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2y^2}\)
\(=1-\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y}\)
\(=1-\frac{\left(x+y\right)^2-2xy}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y^2}\)
\(=1-\frac{1}{x^2y^2}+\frac{2xy}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y^2}\)
\(=1+\frac{2}{xy}\)
Lại có: \(4xy\le\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{xy}\ge8\)
\(\Rightarrow A\ge9\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy.......
Ta có: \(P=\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)\)
\(=\left(1-\frac{1}{x}\right)\left(1-\frac{1}{y}\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\)
\(=\frac{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}{xy}\left(1+\frac{1}{xy}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
\(=\frac{xy}{xy}\left(1+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\right)\)
\(=1+\frac{2}{xy}\)
Lại có: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow P=1+\frac{2}{xy}\ge1+8=9\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
Ta có
\(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\\\left(z+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x^2+1>0\\y^2+1>0\\z^2+1>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2}{z^2+1}+\frac{\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2}{x^2+1}+\frac{\left(z+1\right)^2\left(x+1\right)^2}{y^2+1}\ge0\)
Kết hợp với điều kiện ban đầu thì
GTNN của A là 0 đạt được khi
\(\left(x,y,z\right)=\left(-1,-1,5;-1,5,-1;5,-1-1\right)\)
ta có ; A=((x+2012)/x)^2 + ((y+2012)/y)^2
hay A =((x+x+y)/x)^2+((y+x+y)/x)^2
=((2x+y)/x)^2 + ((2x+y)/x)^2
=(2+y/x)^2 + (2+x/y)^2
đặt x/y=k ta có ;
A=(2+k)^2 + (2+1/k)^2
=4+4k+k^2+4+4/k+1/k^2
\(\ge\)\(2\sqrt{4k.\frac{1}{4k}}\)+\(2\sqrt{k^2.\frac{1}{k^2}}\)\(+8\)(\(BAT\)\(DANG\)\(THUC\)\(COSI\))
\(=\)\(2\sqrt{1}+2\sqrt{16}+8=2+8+8=18\)
\(_{ }\)vậy max A = 18
\(A=\left(1+\frac{1}{x}\right)^2+\left(1+\frac{1}{y}\right)^2\)
Ta co:\(x+\frac{1}{x}=\left(\frac{1}{x}+4x\right)-3x\ge2\sqrt{\frac{1}{x}\cdot4x}-3x=4-3x\left(AM-GM\right)\)
Tuong tu:\(y+\frac{1}{y}=4-3y\)
Ta co:\(A\ge\left(4-3x\right)^2+\left(4-3y\right)^2\)
\(=16-24x+9x^2+16-24y+9y^2\)
\(=32-24\left(x+y\right)+9\left(x^2+y^2\right)\)
Ap dung bat dang thuc phu:\(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\le\frac{x^2+y^2}{2}\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
Khi do,ta co:
\(A\ge32-24\cdot1+9\cdot\frac{1}{2}=\frac{25}{2}\)
Dau bang xay ra khi va chi khi:\(x=y=\frac{1}{2}\)
P/S:E ko chac dau ah,e ms lm quen vs no thoi
\(P=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)=1+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=1+\frac{2}{xy}\ge1+\frac{2}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=9\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1/2
Vậy min P = 9 đạt tại x = y = 1/2
\(P=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\)
\(=\left(1+\frac{x+y}{x}\right)\left(1+\frac{x+y}{y}\right)\)
\(=\left(1+1+\frac{y}{x}\right)\left(1+1+\frac{x}{y}\right)\)
\(=4+\frac{2y}{x}+\frac{2x}{y}+1=5+\frac{2y}{x}+\frac{2x}{y}\)
Áp dụng BĐT cô si cho 3 số dương ta được :
\(5+\frac{2y}{x}+\frac{2x}{y}\ge5+2\sqrt{\frac{2y}{x}.\frac{2x}{y}}=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{2y}{x}=\frac{2x}{y}\Leftrightarrow x^2=y^2\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\left(x,y>0;x+y=1\right)\)