Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b, Để phương trình có 2 nghiệm \(\Delta\ge0\)
hay \(\left(2m+8\right)^2-4.m^2=4m^2+32m+64-4m^2=32m+64\ge0\)
\(\Leftrightarrow32m\ge64\Leftrightarrow m\ge2\)
Theo Vi et ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+8\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2\end{matrix}\right.\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+32m+64\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+32m+64-2x_1x_2\)
\(=4m^2+32m+64-2m^2=2m^2+32m+64\)
Lại có : \(x_1^2+x_2^2=-2\)hay \(2m^2+32m+66=0\Leftrightarrow m=-8+\sqrt{31}\left(ktm\right);m=-8-\sqrt{31}\left(ktm\right)\)
a) Thay m=8 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(8+4\right)x+8^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-24x+64=0\)
\(\text{Δ}=\left(-24\right)^2-4\cdot1\cdot64=576-256=320\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{24+8\sqrt{5}}{2}=12+4\sqrt{5}\\x_2=\dfrac{24-8\sqrt{5}}{2}=12-4\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=8 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x_1=12+4\sqrt{5};x_2=12-4\sqrt{5}\)
a,để pt có nghiệm kép
\(\Delta=m^2-\left(m^2-m+1\right)=m-1=0\Leftrightarrow m=1\)
\(x_1=x_2=\dfrac{2m}{2}=m=1\)
b, để pt có nghiệm \(m\ge1\)
c, Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=6\)
Thay vào ta đc \(4m^2-4\left(m^2-m+1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow4m=10\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\)
a: khi m=1 thì pt sẽ là:
x^2+3x+1=0
=>\(x=\dfrac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)
b: Δ=(2m+1)^2-4m^2
=4m+1
Để phương trình có nghiệm kép thì 4m+1=0
=>m=-1/4
Khi m=-1/4 thì pt sẽ là:
x^2+x*(-1/4*2+1)+(-1/4)^2=0
=>x^2+1/2x+1/16=0
=>(x+1/4)^2=0
=>x+1/4=0
=>x=-1/4
a. Thay m=-3 ta có: \(x^2-2x-3-1=0\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{5}\\x=1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
b. Ta có, để phương trình có nghiệm kép thì: \(\Delta=0\Leftrightarrow2^2-4.1.\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow m=2\)
c. Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:\(\Delta>0\Leftrightarrow2^2-4.1.\left(m-1\right)>0\Leftrightarrow m< 2\)
Áp dụng định lí Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Theo đề ta có: \(x_1=2x_2\)\(\Rightarrow3x_2=2\Rightarrow x_2=\dfrac{2}{3}\Rightarrow x_1=\dfrac{4}{3}\Rightarrow m=\dfrac{17}{9}\)(TM)
a, Thay m = -3 vào pt trên ta được
\(x^2-2x-4=0\)
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-4\right)=5>0\)
pt có 2 nghiệm pb
\(x_1=2-\sqrt{5};x_2=2+\sqrt{5}\)
b, Để pt có nghiệm kép
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(m-1\right)=1-m+1=2-m=0\Leftrightarrow m=2\)
Ta có: \(\Delta=4\left(m-3\right)^2-4.\left(m^2-1\right)\)
a. Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta< 0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2< m^2-1\Leftrightarrow m^2-6m+9< m^2-1\Leftrightarrow6m>10\Leftrightarrow m>\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
b. Để phương trình có nghiệm thì:
\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2\ge m^2-1\Leftrightarrow m^2-6m+9\ge m^2-1\Leftrightarrow6m\le10\Leftrightarrow m\le\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
c. Để phương trình có nghiệm kép thì:
\(\Delta=0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2=m^2-1\Leftrightarrow m^2-6m+9=m^2-1\Leftrightarrow6m=10\Leftrightarrow m=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
Nghiệm kép của phương trình là: \(\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{2\left(m-3\right)}{2.1}=\dfrac{2\left(\dfrac{5}{3}-3\right)}{2}=-\dfrac{4}{3}\)
d. Để phương trình có nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2>m^2-1\Leftrightarrow m^2-6m+9>m^2-1\Leftrightarrow6m< 10\Leftrightarrow m< \dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
a, Để pt vô nghiệm
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m^2-1\right)=-6m+9+1=-6m+10< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{5}{3}\)
b, Để pt có nghiệm
\(\Delta'=-6m+10\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{5}{3}\)
c, Để pt có nghiệm kép
\(\Delta'=-6m+10=0\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{3}\)
\(x_1=x_2=\dfrac{2\left(m-3\right)}{2}=m-3\)
d, Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Delta=-6m+10>0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{3}\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+3m-2\right)=-m+3\)
a. Phương trình có nghiệm khi:
\(\Delta'\ge0\Rightarrow m\le3\)
b. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+3m-2\end{matrix}\right.\)
c.
\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=22\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=22\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-3\left(m^2+3m-2\right)=22\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\left(loại\right)\\m=-3\end{matrix}\right.\)
a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:
\(x^2+4x+3=0\)
a=1; b=4; c=3
Vì a-b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=-1;x_2=\dfrac{-c}{a}=-3\)
