Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Đặt: (d): y = (m+5)x + 2m - 10
Để y là hàm số bậc nhất thì: m + 5 # 0 <=> m # -5
Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0 <=> m > -5
(d) đi qua A(2,3) nên ta có:
3 = (m+5).2 + 2m - 10
<=> 2m + 10 + 2m - 10 = 3
<=> 4m = 3
<=> m = 3/4
(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:
9 = (m+5).0 + 2m - 10
<=> 2m - 10 = 9
<=> 2m = 19
<=> m = 19/2
(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:
0 = (m+5).10 + 2m - 10
<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0
<=> 12m = -40
<=> m = -10/3
(d) // y = 2x - 1 nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\) <=> \(m=-3\)
a) y=(m-1)x+m+3 (d1) (a=m-1;b=m+3)
y=-2x+1 (d2) (a' =-2;b' =1)
vì hàm số (d1) song song với hàm số (d2) nên
\(\hept{\begin{cases}a=a'\\b\ne b'\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-1=-2\\m+3\ne1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-1\\m\ne-2\end{cases}}\)
vậy với m= -1 thì hàm số (d1) song song với hàm số (d2)
b) vì hàm số (d1) đi qua điểm (1;-4) nên
x=1 ; y= -4
thay vào (d1) ta có
-4=m-1+m+3 (mình làm tắt ko nhân với 1 nha)
-4=2m+2
-2=2m
m=-1
\(a,m=1\Leftrightarrow y=\left(2-3\right)x+1-5=-x-4\)
\(b,\) Gọi điểm cố định mà hs luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(2m-3\right)x_0+m-5\\ \Leftrightarrow2mx_0-3x_0+m-5-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(2x_0+1\right)-\left(3x_0+y_0+5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0+1=0\\3x_0+y_0+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{2}\\y_0=-5+\dfrac{3}{2}=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2}\right)\)
Vậy đths luôn đi qua \(A\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2}\right)\) với mọi m
Để hàm số y=(m-2)x+4+m là hàm số bậc nhất thì \(m-2\ne0\)
hay \(m\ne2\)
a) Để đồ thị hàm số y=(m-2)x+4+m đi qua điểm A(1;2) thì
Thay x=1 và y=2 vào hàm số y=(m-2)x+4+m, ta được
\(\left(m-2\right)\cdot1+4+m=2\)
\(\Leftrightarrow m-1+4+m=2\)
\(\Leftrightarrow2m+3=2\)
\(\Leftrightarrow2m=-1\)
hay \(m=-\dfrac{1}{2}\)(nhận)
Vậy: Để đồ thị hàm số y=(m-2)x+4+m đi qua điểm A(1;2) thì \(m=-\dfrac{1}{2}\)
a) \(\left(d\right):y=\left(m-2\right)x+m+3\)
Gọi \(A\left(x_o;y_o\right)\) là điểm cố định mà \(\left(d\right)\) đi qua, nên ta có :
\(y_o=\left(m-2\right)x_o+m+3,\forall m\in R\)
\(\Leftrightarrow y_o=mx_o-2x_o+m+3,\forall m\in R\)
\(\Leftrightarrow mx_o+m+2x_o+y_o-3=0,\forall m\in R\)
\(\Leftrightarrow\left(x_o+1\right)m+\left(2x_o+y_o-3\right)=0,\forall m\in R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_o+1=0\\2x_o+y_o-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_o=-1\\y_o=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-1;5\right)\)
Vậy Với mọi m, đường thẳng \(\left(d\right)\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left(-1;5\right)\)
b) Gọi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(d\right)\cap Ox=A\\\left(d\right)\cap Oy=B\end{matrix}\right.\)
Tọa độ điểm \(A\) thỏa mãn
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\y=\left(m-2\right)x+m+3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+3}{2-m}\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\left(\dfrac{m+3}{2-m};0\right)\)
\(\Rightarrow OA=\sqrt[]{\left(\dfrac{m+3}{2-m}\right)^2}=\left|\dfrac{m+3}{2-m}\right|\)
Tọa độ điểm \(B\) thỏa mãn
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\left(m-2\right)x+m+3\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=m+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(0;m+3\right)\)
\(\Rightarrow OB=\sqrt[]{\left(m+3\right)^2}=\left|m+3\right|\)
\(S_{OAB}=2\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OA.OB=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{m+3}{2-m}\right|.\left|m+3\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2=4\left|2-m\right|\left(1\right)\)
\(TH1:2-m>0\Leftrightarrow m< 2\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2=4\left(2-m\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=8-4m\)
\(\Leftrightarrow m^2+10m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-5+2\sqrt[]{6}\left(tm\right)\\m=-5-2\sqrt[]{6}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
\(TH2:2-m< 0\Leftrightarrow m>2\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2=4\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2+6m+9=4m-8\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+17=0\)
\(\Leftrightarrow\) Phương trình vô nghiệm
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=-5+2\sqrt[]{6}\\m=-5-2\sqrt[]{6}\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài