Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(\widehat{BAC}=60^o\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^o\)
Mà BI,CI là tia phân giác góc \(\widehat{ABC},\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^o\Rightarrow\widehat{BIC}=180^o-60^o=120^o\)
\(\widehat{BAC}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}=60^o\Rightarrow sđ\widebat{BC}=120^o\)
Mà \(\widehat{BOC}=sđ\widebat{BC}=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=\widehat{BOC}=120^o\)
Suy ra tứ giác BIOC nội tiếp hay B,O,I,C cùng thuộc 1 đường tròn
Chứng minh được B I C ^ = 120 0
=> B O C ^ = 2 B A C ^ = 120 0 => B H C ^ = 180 0 - 60 0 = 120 0 (góc nội tiếp và góc ở tâm)
=> H, I, O cùng nhìn BC dưới góc 120 0 nên B, C, O, I, H cùng thuộc một đường tròn
(hai góc đối đỉnh)
⇒ B, O, I, H, C cùng thuộc đường tròn chứa cung 120º dựng trên đoạn BC.
⇒ B, O, I, H, C cùng thuộc đường tròn chứa cung 120º dựng trên đoạn BC.
Kiến thức áp dụng
+ Các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng cố định dưới cùng một góc α thì đều thuộc cùng một đường tròn.
Ta có: = 2
= 2.60o = 120o (1)
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)
và =
(đối đỉnh)
mà = 180o -
= 180o - 60o = 120o
nên = 120o (2)
=
+
= 60o + = 60o+ 60o
(sử dụng góc ngoài của tam giác)
Do đó = 120o
Từ (1), (2), (3) ta thấy các điểm O, H, I cùng nằm trên các cung chứa góc 120o dựng trên đoạn thẳng BC. Nói cách khác, năm điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn
Ta có: \(\widehat{BOC}\) = 2\(\widehat{BAC}\) = 2.60o = 120o (1)
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)
và \(\widehat{BHC}\) = \(\widehat{B'HC'}\) (đối đỉnh)
mà \(\widehat{B'HC'}\) = 180o - \(\widehat{A}\) = 180o - 60o = 120o
nên \(\widehat{BHC}\) = 120o (2)
\(\widehat{BIC}\) = \(\widehat{A}\) + \(\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\)
= 60o + \(\dfrac{180^0-60^0}{2}\) = 60o+ 60o
(sử dụng góc ngoài của tam giác)
Do đó \(\widehat{BIC}\) = 120o
Từ (1), (2), (3) ta thấy các điểm O, H, I cùng nằm trên các cung chứa góc 120o dựng trên đoạn thẳng BC. Nói cách khác, năm điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn
a) Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
hay B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn
Tâm I là trung điểm của BC
a:Xét tứ giác BNMC có
\(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)
Do đó: BNMC là tứ giác nội tiếp
hay B,N,M,C cùng thuộc một đường tròn
Tâm là trung điểm của BC
Câu hỏi của Lê Thanh Bình - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
bạn tham khảo