K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 11 2021

a) Áp dụng định lý Ta-let vào \(\Delta\)ABC, ta có:

\(\frac{AE}{BE}=\frac{AF}{FC}\)

\(\rightarrow\frac{6}{3}=\frac{x}{4}\)

\(\rightarrow x=8\)

Gọi AD là a, ta có:

\(\frac{AF}{FC}=\frac{AD}{DC}\)

\(\rightarrow\frac{6}{3}=\frac{a}{6}\)

\(\rightarrow a=12\)

Vậy:

\(\frac{AE}{BE}=\frac{AD}{BD}\)

\(\rightarrow\frac{6}{3}=\frac{12}{y}\)

\(\rightarrow y=6\)

Áp dụng hệ quả TaLet vào \(\Delta\)ABC, ta có:

\(\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{BE}\)

\(\rightarrow\frac{z}{12}=\frac{6}{3}\)

\(\rightarrow z=24\)

25 tháng 3 2020

A B C E F D 6 cm 3 cm 4 cm 6 cm x y

Xét ΔABC có EF//BC (gt), theo đ/lí Ta-lét có: \(\frac{AE}{EB}=\frac{\text{AF}}{FC}\)

=> AF = x = \(\frac{AE.FC}{EB}=\frac{6.4}{3}=8\left(cm\right)\)

=> AC = AF + FC = 8 + 4 = 12 (cm); AB = AE + EB = 6 + 3 = 9 (cm)

Xét ΔABC có AD là p/g \(\widehat{BAC}\) => \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)

=> BD = y = \(\frac{AB.CD}{AC}=\frac{9.6}{12}=4,5\left(cm\right)\)

=> BC = BD + CD = 4,5 + 6 = 10,5 (cm)

Xét ΔABC có EF//BC (gt) => \(\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\) (hệ quả đ/lí Ta-lét)

=> EF = z = \(\frac{2}{3}BC=\frac{2}{3}.10,5=7\left(cm\right)\)

25 tháng 3 2020

undefined

25 tháng 3 2020

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/944747.html?pos=2499332

vào link này nha bn

Xét ΔABC có FE//BC

nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}\)

=>\(\dfrac{3}{FC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

=>FC=5(cm)

13 tháng 2 2019

Áp dụng Ta lét trong tam giác ABC (EF//BC),ta có

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}=\frac{EF}{BC}\Leftrightarrow\frac{3}{3+6}=\frac{1}{3}=\frac{AF}{AF+5}=\frac{6}{BC}\)

NÊN \(\frac{AF}{AF+5}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3AF=AF+5\Leftrightarrow AF=\frac{5}{2}\)

                 \(\Rightarrow AC=AF+FC=2,5+5=7,5\)

        \(\frac{6}{BC}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow BC=18\)

18 tháng 5 2021

Ta có : EF // BC ⇒ ΔAEF đồng dạng ΔABC 

⇒ \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{EF}{BC}\) mà AB = AE + EB = 3 + 5 = 8 cm 

⇒ \(EF=\dfrac{AE.BC}{AB}=\dfrac{3.6}{8}=2,25cm\)

Vậy EF = 2,25 cm 

18 tháng 5 2021

cảm ơn 

28 tháng 2 2020

A B C H D E F

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác trong của tam giác ABC (gt)

\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\left(tc\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{BD+DC}{3+4}\frac{10}{7}\)(tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=\frac{10}{7}.3=\frac{30}{7}\left(cm\right)\\DC=\frac{10}{7}.4=\frac{40}{7}\left(cm\right)\end{cases}}\)

b)Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\left(đpcm\right)\)

c) Xét tam giác ADB có DE là đường phân giác trong của tam giác ADB(gt)

\(\Rightarrow\frac{EA}{EB}=\frac{AD}{BD}\left(tc\right)\)

Xét tam giác ADC có DF là đường phân giác trong của tam giác ADC (gt)

\(\Rightarrow\frac{FC}{FA}=\frac{DC}{DA}\left(tc\right)\)

\(\Rightarrow\frac{EA}{EB}.\frac{DB}{DC}.\frac{FC}{FA}=\frac{AD}{BD}.\frac{DB}{DC}.\frac{DC}{DA}=1\left(đpcm\right)\)