Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x0y + y0z = 180
x0m = m0y = x0y/2 (1)
mà moy + yon = 90 (gt)
n0z + x0m = 90 ( vì m0n = 90)
từ (1) có yon = n0z hay on là phân giác của yoz
a: Xét ΔADE có AB/BD=AC/CE
nên BC//DE
b: Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có
DB=EC
góc DBM=góc ECN
Do đo: ΔDBM=ΔECN
=>DM=EN
c: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
a, T.g ABC cân ở A => góc ABC=(180 độ - góc A) : 2 (1)
Do AB=AC(gt)
BD=CE(gt)
=> AB+BD=AC+CE
hay AD=AE
=>T.g ADE cân ở A => góc D = (180 độ - góc A) : 2 (2)
Từ 1 và 2 => góc ABC = góc D và 2 góc ở vị trí đồng vị nên BC//DE
b,Do t.g ABC cân ở A => góc B1 = góc C1
mà góc B1 = góc B2 ( đối đỉnh )
góc C1 = góc C2 (đối đỉnh)
=> góc B2 = góc C2
Xét t.g DMB và t.g ENC ( góc M = góc N = 90 độ )
góc B2 = góc C2 ( chứng minh trên )
BD=CE ( giả thuyết )
=> T.g DMB = T.g ENC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> DM=EN ( 2 cạnh tương ứng )
c, Vì t.g DMB = t.g ENC (cmt)
=> BM=CN (hai cạnh tương ứng )
Ta có góc B1+ góc ABM = góc C1 + góc ACN = 180 độ
Mà góc B1 = góc C1 ( đã c/m )
=> góc ABM = góc ACN
Xét t.g ABM và t.g ACN có
AB=AC (gt)
góc ABM = góc ACN (cmt)
BM=CN (cmt )
=> t.g ABM = t.g ACN (c.g.c)
=> AM=AN (hai cạnh tương ứng )
Vậy t,g AMN cân tại A
d, Vì t.g ABM = t.g ACN (cmt )
=> góc HAB = góc KAC (hai góc tương ứng )
Xét t.g AHB và t.g AKC có ( góc AHB = góc AKC = 90 độ )
AB=AC (gt)
góc HAB = góc KAC (cmt )
=> t.g AHB = t.g AKC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AH=AK ( 2 cạnh tương ứng )
Xét t.g AHI và t.g AKI có ( góc AHI = góc AKI = 90 độ )
cạnh AI chung
AH=AK (cmt )
=> t.g AHI = t.g AKI ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> góc HAI = góc KAI ( 2 góc tương ứng )
=> AI là phân giác góc MAN (3)
Do góc HAI = góc KAI ( đã c/m )\
góc HAB = góc KAC (đã c/m)
=> góc HAI - góc HAB = góc KAI - góc KAC
Hay góc BAI = góc CAI
=> AI là phân giác góc BAC (4) \
Từ 3 và 4 => AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAN
Hình thì mik gửi ở dưới nhé
Bạn ơi nhớ tick cho mik nhé mik làm cực lắm :(
a) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB+BD=AD\\AC+CE=AE\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\BD=CE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(AD=AE.\)
=> \(DE\) // \(BC.\)
b) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{MBD}\\\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\end{matrix}\right.\) (vì các góc đối đỉnh).
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BDM\) và \(CEN\) có:
\(\widehat{BMD}=\widehat{CNE}=90^0\left(gt\right)\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BDM=\Delta CEN\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(DM=EN\) (2 cạnh tương ứng).
c) Theo câu b) ta có \(\Delta BDM=\Delta CEN.\)
=> \(BM=CN\) (2 cạnh tương ứng).
+ Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\\\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\end{matrix}\right.\) (các góc kề bù).
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACN\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
\(BM=CN\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c-g-c\right)\)
=> \(AM=AN\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta AMN\) cân tại \(A.\)
Chúc bạn học tốt!
https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html
tham khảo nhé bạn
Cm: a) Ta có: AB + BD = AD
AC + CE = AE
và AB = AC (gt); BD = CE (gt)
=> AD = AE
=> t/giác ADE là t/giác cân tại A
=> góc D = góc E = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc D = góc E = góc B = góc C
mà góc B và góc D ở vị trí trong cùng phía
=> BC // DE (Đpcm)
b) Ta có: góc ABC = góc MBD (đối đỉnh)
góc ACB = góc ECN ( đối đỉnh)
và góc ABC = góc ACB
=> góc MBD = góc ECN
Xét t/giác MBD và t/giác NCE
có góc M = góc N = 900 (gt)
góc MBD = góc ENC (cmt)
BD = CE (gt)
=> t/giác MED = t/giác NCE (ch -gn)
=> BM = CN (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: góc ABC + góc ABM = 1800 (kề bù)
góc DCB + góc ACN = 1800 (kề bù)
Và góc ABC = góc ACB (vì t/giác ABC cân tại A)
=> góc ABM = góc ACN
Xét t/giác MAB và t/giác NAC
có AB = AC (gt)
góc ABM = góc ACN (Cmt)
BM = CN (cmt)
=> t/giác MAB = t/giác NAC ( c.g.c)
=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác AMN là t/giác cân tại A
d) tự lm
https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html
tham khảo nhé bạn
