LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
NP
1
2 tháng 11 2015
\(0<2\sqrt{ab}\) cộng 2 vế với a+ b
a+b< a+b+ 2.căn(ab)
\(a+b<\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
lấy căn 2 vế là xong
NT
0
6 tháng 11 2018
Nhận thấy \(a+b< a+b+2\sqrt{ab}\)<=>\(a+b< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
Do a,b đều dương, lấy căn 2 vế ta được:
\(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!
NT
1
1 tháng 4 2020
Theo bài ra có có a>b>0 nên \(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{a-b}\)đều xác định và dương
Ta có: \(\sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)là số dương
\(\left(\sqrt{a-b}+\sqrt{b}\right)^2=a-b+2\sqrt{b\left(a-b\right)}+b=a+2\sqrt{b\left(a-b\right)}\)
Thấy \(2\sqrt{b\left(a-b\right)}>0\)nên \(\left(\sqrt{a-b}+\sqrt{b}\right)^2>a\left(1\right)\)
Ta có \(\sqrt{a}\)là số không âm và \(\left(\sqrt{a}\right)^2=a\left(2\right)\)
Từ (1)(2) => \(\left(\sqrt{a-b}+\sqrt{b}\right)^2>\left(\sqrt{a}\right)^2\left(3\right)\)
Từ (3) theo định lý so sánh các căn bậc 2 số học
=> \(\sqrt{\left(\sqrt{a-b}+\sqrt{b}\right)^2}>\sqrt{\left(\sqrt{a}\right)^2}\)
\(\orbr{\begin{cases}\left|\sqrt{a-b}+b\right|>\left|\sqrt{a}\right|\\\sqrt{a-b}+\sqrt{b}>\sqrt{a}\end{cases}}\)
=> ĐPCM
KT
0
LD
29 tháng 12 2017
1.
a. \(0,5\sqrt{100}-\sqrt{\dfrac{4}{25}}=5-\dfrac{2}{5}=\dfrac{23}{5}>1\)
\(\dfrac{\left(\sqrt{1\dfrac{1}{9}}-\sqrt{\dfrac{9}{16}}\right)}{5}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{10}}{3}-\dfrac{3}{4}}{5}=\dfrac{-9+4\sqrt{10}}{60}\approx0,06< 1\)
\(\Rightarrow0,5\sqrt{100}-\sqrt{\dfrac{4}{25}}>\dfrac{\left(\sqrt{1\dfrac{1}{9}}-\sqrt{\dfrac{9}{16}}\right)}{5}\)
2.
Ta có:
\(\left(\sqrt{a+b}\right)^2=a+b\)
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=\left(\sqrt{a}\right)^2+2\sqrt{ab}+\left(\sqrt{b}\right)^2=a+2\sqrt{ab}+b\)
=> \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
1b.
Áp dụng công thức trên
=> \(\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)
NT
29 tháng 12 2017
2.
\(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\\ \Rightarrow a+b< a+2\sqrt{ab}+b\\ \Rightarrow2\sqrt{ab}>0\\ \Rightarrow\sqrt{ab}>0\)
Luôn đúng với mọi a;b dươn g
=> đpcm
Vẽ hình tam giác có hai cạnh góc vuông \(\sqrt{a}\)và \(\sqrt{b}\), độ dài cạnh huyền là c.
Áp dụng định lý Pytago ta có: \(\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\sqrt{b}\right)^2=a+b=c^2\)
\(\Rightarrow c=\sqrt{a+b}\)
Theo bất đẳng thức tam giác thì: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>c=\sqrt{a+b}\left(đpcm\right)\)