Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(S=2006^2-2005^2+2004^2-2003^2+....+2^2-1^2\)
\(=\left(2006-2005\right)\left(2006+2005\right)+\left(2004-2003\right)\left(2004+2003\right)+...\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)
\(=2006+2005+2004+....+2+1\)
\(=\frac{2006\left(2006+1\right)}{2}=2013021\)
2) \(-x^2+4x-2\)
\(=-\left(x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-2\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+2\)
Ta có: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2+2\le2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2+2=2\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: GTLN của bt là 2 tại x=2
b) \(\sqrt{2x^2-3}\) (ĐK: \(x\ge\sqrt{\dfrac{3}{2}}\))
Mà: \(\sqrt{2x^2-3}\ge0\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\sqrt{2x^2-3}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
Vậy GTNN của bt là 0 tại \(x=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)
...
1:
b: \(4\sqrt{5}=\sqrt{80}\)
\(5\sqrt{3}=\sqrt{75}\)
=>\(4\sqrt{5}>5\sqrt{3}\)
=>\(\sqrt{4\sqrt{5}}>\sqrt{5\sqrt{3}}\)
c: \(3-2\sqrt{5}-1+\sqrt{5}=2-\sqrt{5}< 0\)
=>\(3-2\sqrt{5}< 1-\sqrt{5}\)
d: \(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)
\(\sqrt{2005}-\sqrt{2004}=\dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)
\(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}>\sqrt{2005}+\sqrt{2004}\)
=>\(\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}< \dfrac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2004}}\)
=>\(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}< \sqrt{2005}-\sqrt{2004}\)
e: \(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2=4008+2\cdot\sqrt{2003\cdot2005}=4008+2\cdot\sqrt{2004^2-1}\)
\(\left(2\sqrt{2004}\right)^2=4\cdot2004=4008+2\cdot\sqrt{2004^2}\)
=>\(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2< \left(2\sqrt{2004}\right)^2\)
=>\(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}< 2\sqrt{2004}\)
20013 + 20023 + 20033 + 20043 + 20053 + 20063 + 20073 + 20083 + 20093 = \(\sum\limits^{2009}_{2001}x^3\) = 72541712030
\(-S=\left(2006^2-2005^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\) làm số dương cho đỡ rối
\(-S=2006+2005+...+2+1=\frac{2006.2007}{2}=1003.2007\)
S=-1003.2007
a: \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2=8+2\sqrt{15}\)
\(\left(\sqrt{17}\right)^2=8+9\)
mà 2 căn 15<9
nên căn 3+căn 5<căn 17
c: \(\left(\sqrt{2004}+\sqrt{2006}\right)^2=2010+2\cdot\sqrt{2004\cdot2006}\)
\(\left(2\sqrt{2005}\right)^2=2010+2\cdot\sqrt{2005^2}\)
mà \(2004\cdot2006< 2005^2\)
nên căn 2004+căn 2006<căn 2005x2
