Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thực hiện phép tính:(1)/((y-z)(x^2+xz-y^2-yz))+(1)/((z-x)(y^2+zy-z^2-xz))+(1)/((x-y)(x^2+yz-z^2-xy|)
Bạn cần phần nào thì mình sẽ giúp đỡ . Chứ bạn nhắn nhiều bài mình không giải được á . Chứ còn dạng bài như này thì hầu hết bạn đều phải nhân bung ra rồi rút gọn đi á .
muốn rối cái não bạn nhắn một lượt mình đọc không hiểu bạn nhắn từng câu thôi
\(A=\frac{x^2}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{y^2}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\frac{z^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
\(=\frac{x^2\left(z-y\right)+y^2\left(x-z\right)+z^2\left(y-x\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
Phân tích tử thức ta có:
\(TS=x^2\left(z-y\right)+y^2\left(x-z\right)+z^2\left(y-x\right)\)
\(=x^2\left(z-y\right)-y^2\left[\left(z-y\right)+\left(y-x\right)\right]+z^2\left(y-x\right)\)
\(=x^2\left(z-y\right)-y^2\left(z-y\right)-y^2\left(y-x\right)+z^2\left(y-x\right)\)
\(=\left(z-y\right)\left(x^2-y^2\right)+\left(y-x\right)\left(z^2-y^2\right)\)
\(=\left(z-y\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(y-x\right)\left(z-y\right)\left(z+y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(-x-y+z+y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)
Vậy \(A=1\)
\(x^2+y^2>=2xy\Rightarrow\frac{x}{x^2+y^2}< =\frac{x}{2xy}=\frac{1}{2y}\)(1)
\(y^2+z^2>=2yz\Rightarrow\frac{y}{y^2+z^2}< =\frac{y}{2yz}=\frac{1}{2z}\)(2)
\(x^2+z^2>=2xz\Rightarrow\frac{z}{x^2+z^2}< =\frac{z}{2xz}=\frac{1}{2x}\)(3)
từ (1) (2) (3)\(\Rightarrow\frac{x}{x^2+y^2}+\frac{y}{y^2+z^2}+\frac{z}{x^2+z^2}< =\frac{1}{2y}+\frac{1}{2z}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)\)(đpcm)
