Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thế vào phương trình 2x +my = 8 ta được. 2(m-2y) +my = 8 => -4y +my = 8-2m => (m-4)y = 8-2m.
Nếu m = 4 => 0.y = 0 luôn đúng => hệ có vô số nghiệm.
Nếu m khác 4 => y = (8-2m)/ (m-4 ) => x = m -2(8-2m)/ (m-4) = (m2 -16)/ (m-4). Khi đó, hệ có nghiệm duy nhất.
Vậy hệ đã cho có nghiệm với mọim, và khi m khác 4 thì hệ ...
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x-my=m+3\left(1\right)\\mx-4y=\left(-2\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1), suy ra \(my=\left(m+3\right)+x\)(3)
Thay (3) vào 2. Ta có: \(mx-4\left[\left(m+3\right)+x\right]=-2\)
\(\Leftrightarrow mx-\left(4m-12+x\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow6mx=-11\)
\(\Leftrightarrow mx=\left(-11\right):6=-\frac{11}{6}\)(4)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với x +y > 0 khi PT (4) có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow m\ne0\)
Bạn áp dụng các kết luận sau:
Hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax+by=c\\a'x+b'y=c'\end{cases}}\left(a,b,c,a',b',c'\ne0\right)\)
+) Vô nghiệm nếu \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\ne\frac{c}{c'}\)
+) Có nghiệm duy nhất nếu \(\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\)
+) Có vô số nghiệm nếu \(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}=\frac{c}{c'}\)
Như vậy hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}mx+4y=20\\x+my=10\end{cases}}\left(m\ne0\right)\)
+) Vô nghiệm nếu \(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}\ne\frac{20}{10}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2=4\\m\ne2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm2\\m=2\end{cases}}\Rightarrow m=-2\)
+) Có nghiệm duy nhất nếu \(\frac{m}{1}\ne\frac{4}{m}\Rightarrow m^2\ne4\Rightarrow m\ne\pm2\)
+) Vô số nghiệm nếu \(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}=\frac{20}{10}\Rightarrow m=2\)
\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx+9y=3\left(1\right)\\mx+m^2y=m\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (2)-(1) => \(\left(m^2-9\right)y=m-3\) (3)
Để hpt vô số nghiệm <=> pt(3) có vô số nghiemj <=> \(\hept{\begin{cases}m^2-9=0\\m-3=0\end{cases}\Leftrightarrow m=3}\)
Vậy m=3
