Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-co-goc-a-120-do-duong-phan-giac-ad-d-thuoc-bc-ve-de-vuong-goc-voi-ab-df-vuong-goc
a) ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD(ch-gn)nên DE=DF.(hai cạnh tương ứng)
Mặt khác dễ dàng chứng minh được EDFˆ=60o
Vì vậy tam giác DEF là tam giác đều
b)ΔEDK=ΔFDT(hai cạnh góc vuông)
nen DK=DI(hai cạnh tương ứng).Do đó Tam giác DIK cân ở D
c) AD là tia phân giác của góc BAC nên DAB^=DAC^=1/2BAC^=60o
AD//MC(gt),do đó AMCˆ=DABˆ=60o(hai góc nằm trong vị trí đồng vị)
AMC^=CAD^=60o(hai góc nằm trong vị trí sole trong)
Tam giác AMC có hai góc bằng nhau và khoảng 60o nên là tam giác đều
d)Ta có AF=AC-FC=CM-FC=m-n.
Vậy ΔDEF đều
b) Vì AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠DAB = ∠DAC = 1/2∠BAC = 60o
Vì AD//MC (gt)
⇒ ∠AMC = ∠DAB = 60o (hai góc nằm ở vị trí đồng vị)
∠AMC = ∠CAD = 60o (hai góc nằm ở vị trí so le trong)
Xét ΔAMC có:
Hai góc bằng nhau và bằng 60o
⇒ ΔAMC đều
Vậy ΔAMC đều
Còn lại bạn tự làm nhé
a) Ta có AD là phân giác ^BAC, DE và DF lần lượt vuông góc AB;AC nên DE=DF
Xét \(\Delta\)AFD vuông tại F có ^DAF=1/2^BAC=600 => ^ADF=300
Tương tự tính được: ^ADE=300 = >^ADF+^ADE=^EDF=600
Xét \(\Delta\)DEF: ^EDF=600; DE=DF => \(\Delta\)DEF là tam giác đều.
b) Dễ thấy ^CAM=1800-^BAC=600.
CM // AD => ^ACM=^DAC=1/2^BAC=600
Từ đó suy ra \(\Delta\)ACM là tam giác đều.
c) Do \(\Delta\)ACM đều => CM=AC => CM-CF=CA-CF=AF
=> a - b = AF. Lại có: Tam giác AFD là tam giác nửa đều => AF=1/2AD
=> a - b = 1/2AD => AD= 2(a - b).
Vậy .........
a. Do AD là phân giác BAC
=> BAD=CAD=1/2BAC=1/2.120=60*
Xét tam giác AED có
EAD+EDA+AED=180*
60*+EDA+90*=180*
=> EDA=30*
Xét tam giác EAD và tam giác FAD có
AED=AFD=90*
AD chung
EAD=FAD=60*
=> tam giác EAD = tam giác FAD(ch-gn)
=> ED=FD; EDA=FDA=30*
Ta có EDF=EDA+FDA=2EDA=2.30*=60*
Từ ED=FD => tam giác EDF cân tại D
Xét tam giác cân DEF có EDF=60*
=> tam giác DEF là tam giác đều
a)Ta thấy: tam giác ABC là tam giác cân, do AD vuông góc BC nên AD vừa là đường cao của tam giác đồng thời vừa là tia phân giác, đường trung tuyến của tam giác của tam giác ABC. Do D thuộc đường cao AD, mà DE và DF lần lượt thuộc hai cạnh bên của tam giác nên DE=DF. Từ đó suy ra tam giác DEF cân.
b) Xét tam giác BED vuông tại E và tam giác CDF vuông tại F ta có:
DB=DC(AD là đường trung tuyến của tam giác cân ABC)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(tam giác ABC cân)
Suy ra \(\Delta BED=\Delta CDF\)(cạnh huyền - góc nhọn)
c) Theo đề bài, \(\widehat{ABC}=30^o\)nên lúc này \(\widehat{ACB}=30^{^{ }o}\)
Cũng từ đó: \(\widehat{BAC}=180^o-30^{^{ }o}-30^{^{ }o}=120^o\)
Do \(\widehat{BAC}\)kề bù với \(\widehat{MAB}\)nên \(\widehat{MAB}=180^{o^{ }}-120^o=60^o\)(1)
Lại thấy: AD vuông góc với BC, MB//AD nên MB vuông góc BC. Suy ra \(\widehat{ABC}\)phụ \(\widehat{MBA}\)và \(\widehat{MBA}=90^o-30^o=60^o\)(2)
Từ (1) và (2), suy ra \(\widehat{AMB}=180^o-60^{o^{ }}-60^o=60^o\)và tam giác ABM đều.