Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn áp dụng bđt AM-GM đi , biến đổi cho ra a^2 vs b^2 vs c^2 rùi nhân vế theo vế là ra ấy mà
\(VT-VP=\frac{\Sigma_{cyc}\left(a-b+c\right)\left(a-b\right)^2}{abc}\ge0\) ( do a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác )
a=b=c=1 suy ra Tam giác ABC là tam giác đều vì có độ dài 3 canh = nhau .
Câu hỏi của Phạm Thị Hường - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài làm ở link này nhé!
có a;b;c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác nên theo bđt tam giác ta có:b+c>a \(\Rightarrow\left(b+c\right)^2>a^2\);a+b>c\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2>c^2\);
a+c>b\(\Rightarrow\left(a+c\right)^2>b^2\)suy ra \(a\left(b+c\right)^2+b\left(c+a\right)^2+c\left(a^{ }+b\right)^2>a.a^2+b.b^2+c.c^2\)
=\(a^3+b^3+c^3\)
Có:
\(\left(b+c+a\right)\left(a+b-c\right)=b^2-\left(c-a\right)^2\le b^2\)
\(\left(c+a-b\right)\left(b+c-a\right)=c^2-\left(a-b\right)^2\le c^2\)
\(\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)=a^2-\left(b-c\right)^2\le a^2\)
Nhân các vế của BĐT sau ta được:
\(\left[\left(b+c+a\right)\left(a+c-b\right)+\left(a+b-c\right)\right]^2\le\left[abc\right]^2\)
Tương tự:
\(\Rightarrow abc\ge\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\)
đpcm.
a,b,c ko là độ dài 3 cạnh tam giác vẫn chứng minh được !!
Nếu a,b,c ko là độ dài 3 cạnh tam giác thì tham khảo BĐT schur bậc 3 nha !