K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 4 2017

có a;b;c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác nên theo bđt tam giác ta có:b+c>a \(\Rightarrow\left(b+c\right)^2>a^2\);a+b>c\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2>c^2\);

a+c>b\(\Rightarrow\left(a+c\right)^2>b^2\)suy ra \(a\left(b+c\right)^2+b\left(c+a\right)^2+c\left(a^{ }+b\right)^2>a.a^2+b.b^2+c.c^2\)

=\(a^3+b^3+c^3\)

23 tháng 4 2017

bạn ơi lớn hơn bằng mà ;_; 

25 tháng 11 2017

Có a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác.

31 tháng 1 2020

\(VT-VP=\frac{\Sigma_{cyc}\left(a-b+c\right)\left(a-b\right)^2}{abc}\ge0\) ( do a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác ) 

14 tháng 6 2021

BĐT cần CM tương đương:

\(3-VT\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2bc-a\left(b+c\right)}{a^2+2bc}+...\ge1\) (1)

\(VT\left(1\right)=\frac{\left[a^2+2bc-a\left(b+c\right)\right]^2}{\left(a^2+2bc\right)\left[a^2+2bc-a\left(b+c\right)\right]}+...\)

\(\ge\frac{\left[a^2+2bc-a\left(b+c\right)+b^2+2ca-b\left(c+a\right)+c^2+2ab-c\left(a+b\right)\right]^2}{\left(a^2+2bc\right)\left[a^2+2bc-a\left(b+c\right)\right]+...}\)

\(=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a^2+2bc\right)\left[a^2+2bc-a\left(b+c\right)\right]+...}\) (2)

Ta cần chứng minh mẫu của (2) \(\le\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

... Tự biến đổi ra thôi thi ta được 1 biểu thức không âm luôn đúng

=> BĐT trên đúng

=> đpcm

Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c

3 tháng 12 2015

sorry, em mới học lớp 6 thui