K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
PN
1
BN
19 tháng 2 2021
Vì a=1>0 nên để f(x) luôn dương <=> \(\Delta< 0\)
<=>[-(m+2)]2-4(8m+1)<0
<=>m2+4m+4-32m-4<0
<=>m2-28m<0 <=> 0<m<28
Vậy f(x) luôn dương khi m thuộc (0;28)
PN
0
F
0
D
1
30 tháng 3 2022
Trường hợp 1: m=3
=>f(x)=-2(3-2)x+3=-2x+3 không thể luôn luôn dương
=>Loại
Trường hợp 2: m<>3
\(\text{Δ}=\left(2m-4\right)^2-4m\left(m-3\right)\)
\(=4m^2-16m+16-4m^2+12m=-4m+16\)
Để f(x)>0 với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}-4m+16< 0\\m-3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m< -16\\m>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>4\)
DH
26 tháng 1 2020
Ta có:
\(2\left|x+1\right|-\left(x+4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow2\left|x+1\right|>x+4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4< 0\\\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\\left[{}\begin{matrix}2\left(x+1\right)< -\left(x+4\right)\\2\left(x+1\right)>x+4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -4\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -4\\-4\le x\le-2\\x>2\end{matrix}\right.\)
Từ trên ta suy ra \(x\in\left(-\infty;-2\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)
Vậy .........
TT
10 tháng 3 2023
\(f\left(x\right)=\left(m-4\right)x^2+\left(m+1\right)x+2m-1\)
\(f\left(x\right)< 0,\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4< 0\\\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\m^2+2m+1-4\left(2m^2-m-8m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-8m^2+36m-16< 0\)
\(\Leftrightarrow-7m^2+38m-15< 0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(KL:m\in\left(5;+\infty\right)\)
21 tháng 1
2: \(-4x^2+5x-2\)
\(=-4\left(x^2-\dfrac{5}{4}x+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=-4\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{8}+\dfrac{25}{64}+\dfrac{7}{64}\right)\)
\(=-4\left(x-\dfrac{5}{8}\right)^2-\dfrac{7}{16}< =-\dfrac{7}{16}< 0\forall x\)
Sửa đề:\(f\left(x\right)=\dfrac{-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2}{-4x^2+5x-2}\)
Để f(x)>0 với mọi x thì \(\dfrac{-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2}{-4x^2+5x-2}>0\forall x\)
=>\(-x^2+4\left(m+1\right)x+1-4m^2< 0\forall x\)(1)
\(\text{Δ}=\left[\left(4m+4\right)\right]^2-4\cdot\left(-1\right)\left(1-4m^2\right)\)
\(=16m^2+32m+16+4\left(1-4m^2\right)\)
\(=32m+20\)
Để BĐT(1) luôn đúng với mọi x thì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< 0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}32m+20< 0\\-1< 0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>32m+20<0
=>32m<-20
=>\(m< -\dfrac{5}{8}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 3 2022
Chắc đề là \(f\left(x\right)=x^2+mx+m+3\)
Để \(f\left(x\right)>0;\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4\left(m+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-12< 0\)
\(\Rightarrow-2< m< 6\)
Ta có: \(2|x+1|-\left(x+4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow2|x+1|>x+4\)
\(\Leftrightarrow\)
Từ trên: \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -4\\-4\le x\le-2\\x>2\end{cases}}\)
Qua trên ta suy ra được: \(x\in\left(-\infty;-2\right)\) hợp \(\left(2,+\infty\right)\)