Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) EFGH là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song)
b) Tam giác CID có PJ//ID và P là trung điểm của CD.
Þ J là trung điểm của CI Þ JC = IJ
Þ AI = IJ = JC;
c) Ta có: SASCQ = 1 2 SEFGH, HE = 2 5 SASCQ.
Þ Kẻ GK ^ CQ tại K Þ SEFGH= GK.HE=GK. 2 5 SASCQ.
Þ SEFGH = 2 5 . 1 2 S A B C D ⇒ S = E F G H 1 5 S A B C D
#Tự vẽ hình nhé bạn#
a) Vì AB // CD nên AM // NC ( 1 )
Ta có : AM = 1 / 2 AB( vì M là trung điểm AB )
NC = 1 / 2 CD ( vì N là trung điểm CD )
Mà AB = CD ( vì ◇ABCD là hình bình hành )
\(\Rightarrow\)AM = NC ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)◇AMNC là hình bình hành
b) Xét \(\Delta\)DQC có :
- N là trung điểm CD
- PN // QC ( vì AN // MC )
\(\Rightarrow\)P là trung điểm DQ
\(\Rightarrow\)PD = PQ ( 3 )
Xét \(\Delta\)ABP có :
- M là trung điểm AB
- AP // MQ ( vì AN // MC )
\(\Rightarrow\)Q là trung điểm BP
\(\Rightarrow\)BQ = PQ ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\)DP = PQ = QB
a) - Xét tứ giác AMCI , có :
+ AM // CI ( GT )
+ AM = CI ( GT )
=> AMCI là hình bình hành ( 2 cạnh đối song song và bằng nhau )
=> AI // MC hay EH // FG (1)
- XÉt tứ giác BNDK có :
+ BN // DK ( GT )
+ BN = DK ( GT : N , K lần lượt là trung điểm BC , DA và BC = DA )
=> BNDK là hình bình hành ( 2 cạnh đối song song và bằng nhau )
=> BK // DN hay EF // HG ( 2)
- Từ 1 và 2 ta có : EFGH là hình bình hành ( các cặp cạnh đối song song )
- Kẻ FQ vuông góc AI tai Q
=> \(S_{EFGH\:}=FQ.EH\)
- Mặt khác : \(S_{AMCI}=FQ.AI\)( Vì MC // AI nên FQ là đường cao chung )
=> \(\frac{S_{EFGH\:}}{S_{AMCI}}=\frac{FQ.EH}{FQ.AI}=\frac{EH}{AI}\)(3)
- LẠi có :
+ Xét tam giác AHD có : KE // DH và K là trung điểm của AD nên => E là trung điểm của AH hay AE = EH
+ Xét tam giác DCG có : HI // CG , I là trung điểm của DC nên => H là trung diểm của DG => HI là đường trung bình của tam giác DCG => \(HI=\frac{1}{2}.CG\)mà CG = FG = EH nên \(HI=\frac{1}{2}.EH\)
=> \(AI=AE+EH+HI=2.EH+\frac{1}{2}.EH=\frac{5.EH}{2}\)
Thay vào 3 , ta được :
\(\frac{S_{EFGH\:}}{S_{AMCI}}=\frac{EH}{AI}=EH:\frac{5.EH}{2}=\frac{2.EH}{5.EH}=\frac{2}{5}\)
b) - Kẻ AP vuông góc với CD tại Q
- Ta có : \(S_{ABCD}=AP.CD\)và \(S_{AMCI}=AP.CI\)
=> \(\frac{S_{AMCI}}{S_{ABCD}}=\frac{AP.CI}{AP.CD}=\frac{CI}{CD}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{AMCI}=\frac{1}{2}.S_{ABCD}\)
Từ ý a , ta có : \(S_{EFGH\:}=\frac{2}{5}.SAMCI=\frac{2}{5}.\frac{1}{2}.S_{ABCD}=\frac{1}{5}.S_{ABCD}\)
MÀ ABCD có diện tích là S nên \(S_{EFGH\:}=\frac{1}{5}.S\)