Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu dễ làm trước !
b) \(\hept{\begin{cases}x^4+x^2y^2+y^4=481\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+y^2\right)-x^2y^2=481\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-xy+y^2\right)=13\\x^2+xy+y^2=37\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=12\\x^2+y^2=25\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+2xy+y^2\right)-xy=37\\\left(x^2-2xy+y^2\right)+xy=13\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=49\\\left(x-y\right)^2=1\end{cases}}\) (thay xy=12)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x+y=7\\x-y=1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=-1\end{cases}}\end{cases}}\)
1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)
+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)
+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).
2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm (1;1).
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\xy=b\end{cases}}\), hệ trên trở thành:
\(\hept{\begin{cases}a\left(a^2-3b\right)+b^3=17\\a+b=5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(5-b\right)\left[\left(5-b\right)^2-3b\right]+b^3=17\\a=5-b\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}18b^2-90b+108=0\\a=5-b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)
Từ đó ta có : \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)
Chúc em học tốt :)
\(\hept{\begin{cases}x-y=3\\\left(x-y\right).\left(x^2+xy+y^2\right)=9\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=3\\x^2+xy+y^2=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=x-3\\x^2+x.\left(x-3\right)+\left(x-3\right)^2=3\left(I\right)\end{cases}}}\)
Phương trình (I) tương đương: \(x^2+x^2-3x+x^2-6x+9=3\Leftrightarrow3x^2-9x+6=0\Rightarrow x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-2\\y=-1\end{cases}}}\)
Vậy \(\left(x,y\right)=\left(1,-2\right),\left(2,-1\right)\)
2 \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2+1}{y}=\frac{y^2+1}{y}\left(1\right)\\x^2+3y^2=4\left(2\right)\end{cases}}\)
ĐK \(x,y\ne0\)
Từ \(\frac{y^2+1}{y}=\frac{x^2+1}{x}\Leftrightarrow xy^2+x=x^2y+y\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\xy=1\end{cases}}\)
+ thay \(x=y\)vào (2) ta dc ..................
+xy=1 suy ra 1=1/y thay vao 2 ta dc............
sai đề bài bn ak
Bài này em cũng không chắc lắm nha :)
Đặt \(S=x+y;P=xy\)
Ta có: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=S^3-3PS\)
Ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}S^3-3PS+P^3=17\\S+P=5\end{cases}}\)
Lại đặt: \(S+P=S_1;SP=P_1\) ta có:
\(S^3+P^3=\left(S+P\right)^3-3SP\left(S+P\right)=S_1^2-3P_1S_1\)
Ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}S^3_1-3P_1S_1-3P_1=17\\S_1=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S_1=5\\P_1=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=2\\P=3\end{cases}}\) Hoặc \(\hept{\begin{cases}S=3\\P=2\end{cases}}\)
Vì \(S^2\ge4P\) nên chỉ có \(\hept{\begin{cases}S=3\\P=2\end{cases}}\)
Thỏa mãn \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x,y\) là nghiệm của pt:
\(X^2+3X+2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}X=1\\X=2\end{cases}}\)
Nghiệm của hệ là: \(\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)
cảm ơn bạn nhìu nghe:))