Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, từ đề bài có:
BE⊥ACCF⊥ABBE⊥AC CF⊥AB
⇒ΔBFC vuông tại FΔCEB vuông tại E⇒ΔBFC vuông tại FΔCEB vuông tại E
Xét ΔBFCΔBFC:
BF3=BC5=k⇒BF=3k,BC=5kBF3=BC5=k⇒BF=3k,BC=5k
Theo định lý Py-ta-go ta có:
(3k)2+82=(5k)29k2+64=25k264=16k2k2=4k=2BF=3k=3⋅2=6BC=5k=5⋅2=10(3k)2+82=(5k)29k2+64=25k264=16k2k2=4k=2BF=3k=3⋅2=6BC=5k=5⋅2=10
Xét ΔCEBΔCEB:
Theo định lý Py-ta-go đảo ta có:
CE2+BE2=CB2CE2+82=102CE2+64=100CE2=36CE=6CE2+BE2=CB2CE2+82=102CE2+64=100CE2=36CE=6
Xét ΔBFC và ΔCEBΔBFC và ΔCEB có:
CE=BF(=6)BE=CF(gt)Cạnh chung BC⇒ΔBFC và ΔCEB(c.c.c)⇒FBCˆ=ECBˆ(góc tương ứng)CE=BF(=6)BE=CF(gt)Cạnh chung BC⇒ΔBFC và ΔCEB(c.c.c)⇒FBC^=ECB^(góc tương ứng)
Xét ΔABCΔABC:
ABCˆ=FBCˆ=ECBˆ=ACBˆ⇒ABCˆ=ACBˆABC^=FBC^=ECB^=ACB^⇒ABC^=ACB^
ΔABCΔABC có hai góc ở đáy bằng nhau
⇒ΔABC⇒ΔABC là tam giác cân
b) BC=10(cmt)
a)Xét △ABE có:
\(\widehat{ABE}+\widehat{BEA}+\widehat{EAB}=180^0\left(1\right)\)
Xét △ACF có:
\(\widehat{ACF}+\widehat{CFA}+\widehat{FAC}=180^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}+\widehat{BEA}+\widehat{EAB}=\)\(\widehat{ACF}+\widehat{CFA}+\widehat{FAC}\)
Mà ta có:
\(\widehat{BEA}=\widehat{CFA}=90^0\)
\(\widehat{EAB}=\widehat{FAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
Xét △ABE và △ACF có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)
BE=CF (gt)
\(\widehat{BEA}=\widehat{CFA}\left(=90^0\right)\)
⇒△ABE = △ACF (gcg)
⇒AB=AC (2 cạnh tương ứng)
⇒△ABC cân tại A (đpcm)
b)Theo bài ra, ta có:
BF; BC tỉ lệ với 3; 5
\(\Rightarrow\frac{BF}{3}=\frac{BC}{5}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BF=3k\\BC=5k\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lí Pytago vào △BFC vuông tại F, ta có:
\(BC^2=BF^2+FC^2\Rightarrow\left(5k\right)^2=\left(3k\right)^2+8^2\Rightarrow25k^2=9k^2+64\Rightarrow25k^2-9k^2=64\Rightarrow16k^2=64\Rightarrow k^2=4\Rightarrow k=2\left(k>0\right)\)\(\Rightarrow BC=5k=5.2=10\left(cm\right)\)
c)Gọi giao điểm của AO và EF là H
Xét △AFO vuông tại F và △AEO vuông tại E có:
AO chung
AF=AE (△ACF = △ABE )
⇒△AFO =△AEO (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{FAO}=\widehat{EAO}\)(2 góc tương ứng)
Xét △AFH và △AEH có:
AF=AE (△ACF = △ABE )
\(\widehat{FAH}=\widehat{EAH}\left(cmt\right)\)
AH chung
⇒△AFH= △AEH (cgc)
⇒\(\widehat{AHF}=\widehat{AHE}=90^0\) và FH=EH
⇒AO là đường trung trực của EF (đpcm)
△ABC . BE ⊥ AC, CF ⊥ AB. BE = CF = 8 cm
BF và BC tỉ lệ 3 và 5
BE ∩ CF = {O} . Nối AO với EF
KL
a, △ABC cân
b, BC = ?
c, AO là trung trực EF
Bài làm:
a, Xét △BFC vuông tại F và △CEB vuông tại E
Có: BC là cạnh chung
CF = BE (gt)
=> △BFC = △CEB (ch-cgv)
=> FBC = ECB (2 góc tương ứng)
Xét △ABC có: ABC = ACB (cmt)
=> △ABC cân tại A
b, Gọi độ dài của cạnh BF và BC là a, b (cm, a, b > 0)
Theo bài ra, ta có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}\)\(\Rightarrow b=\frac{5a}{3}\)
Xét △FBC vuông tại F có: \(BC^2=BF^2+FC^2\)(định lý Pitago)
\(\Rightarrow b^2=a^2+8^2\)\(\Rightarrow\left(\frac{5a}{3}\right)^2=a^2+64\)\(\Rightarrow\frac{25}{9}.a^2-a^2=64\)
\(\Rightarrow a^2\left(\frac{25}{9}-1\right)=64\)\(\Rightarrow a^2.\frac{16}{9}=64\)\(\Rightarrow a^2=64\div\frac{16}{9}=36\)\(\Rightarrow a=6\)
\(\Rightarrow b=\frac{5}{3}a=\frac{5}{3}.6=10\)\(\Rightarrow BC=10\)(cm)
c, Vì △ABC cân tại A => AB = AC
Ta có: AB = AF + FB
BC = AE + EC
Mà AB = AC (cmt) ; BF = EC (△BFC = △CEB)
=> AF = AE
=> A thuộc đường trung trực của FE (1)
Ta có: DBC = FBE + EBC
ECB = ECF + FCB
Mà DBC = ECB (cmt); BCF = EBC (△BFC = △CEB)
=> FBE = ECF
Xét △BFO vuông tại F và △CEO vuông tại E
Có: FBO = ECO (cmt)
BF = CE (△BFC = △CEB)
=> △BFO = △CEO (cgv-gnk)
=> FO = OE (2 cạnh tương ứng)
=> O thuộc đường trung trực của FE (2)
Từ (1) và (2) => đường thẳng AO là trung trực của EF.
thank bạn