Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có AB = AE + BE = EM + EN
Và CD = FD + FC = NF + NE
=> AB + CD = 2EF => AB = EF
b, Ta có EM = AB – EB = EF – EN = NF
a: Xét (O) có
ID,IA là các tiếp tuyến
Do đó: IO là phân giác của góc DIA
=>\(\widehat{DIA}=2\cdot\widehat{OIA}\)
Xét (O') có
IA,IE là các tiếp tuyến
Do đó: IO' là phân giác của góc AIE
=>\(\widehat{AIE}=2\cdot\widehat{AIO'}\)
Ta có: \(\widehat{DIA}+\widehat{EIA}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\left(\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{OIO'}=180^0\)
=>\(\widehat{OIO'}=90^0\)
b: Xét (O) có
ID,IA là các tiếp tuyến
Do đó: ID=IA
Xét (O') có
IA,IE là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IE
Ta có: IA=IE
ID=IA
Do đó: ID=IE
=>I là trung điểm của DE
=>I là tâm đường tròn đường kính DE
Xét ΔDAE có
AI là bán kính
\(AI=\dfrac{DE}{2}\)
Do đó: ΔADE vuông tại A
=>A nằm trên (I)
Xét (I) có
IA là bán kính
O'O\(\perp\)IA tại A
Do đó: OO' là tiếp tuyến của (I)
=>O'O là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
a: Xét (O) có
MB,MA là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MA
Xét (O') có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
Ta có: MB=MA
MA=MC
Do đó:MB=MC
=>M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
\(AM=\dfrac{BC}{2}\left(=BM\right)\)
Do đó: ΔABC vuông tại A
b: ta có: MB=MA
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OB=OA
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại E
ta có: MA=MC
=>M nằm trên đường trung trực của AC(3)
ta có: O'A=O'C
=>O' nằm trên đường trung trực của AC(4)
từ (3) và (4) suy ra MO' là trung trực của AC
=>MO'\(\perp\)AC tại F
Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEMF là hình chữ nhật
Đường tròn có đường kính BC có tâm M, bán kính MA.OO' vuông góc với MA tại A nên là tiếp tuyến của đường tròn (M).
Gọi I là trung điểm của OO', I là tâm của đường tròn có đường kính OO', IM là bán kính (vì MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO'. IM là đường trung bình của hình thang OBCO' nên IM // OB // O'C. Do đó IM ⊥ BC.
BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (I).
ME.MO = MA2 (hệ thức lượng trong ΔMAO vuông)
MF.MO' = MA2 (hệ thức lượng trong ΔMAO' vuông)
Suy ra ME.MO = MF.MO'
Chịu thui bạn lên mạng tra nha1
Hok tốt nhe1!!!!!