Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh : Tứ giác MNCB là hình thang cân.
b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua N. Các tứ giác AHCD, ADNM là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh : N là trọng tâm của tam giác CMD.
d) MD cắt AC tại E. Chứng minh : BN đi qua trung điểm của HE.
Tự vẽ hình
a) Vì ABC là tam giác cân => góc B=C (1)
Xét tam giác ABC có
M là tđ AB
N là tđ AC
Suy ra MN là đg tb của ABC
=> MN || BC và BC=2MN (2)
Từ (1) và (2) => MNCB là hình thang cân
b) Vì D đối xứng H qua N => HN=ND=1/2 DH
Xét ADCH có
N là tđ AC
N là tđ DH (cmt)
Suy ra ADCH là hbh (3)
Xét tam giác ABC có
H là tđ BC
ABC cân
Suy ra AH là đường trung trực (tc) => AHC= 90 độ (4)
Từ (3) và(4) => ADCH là hcn
Vì MN || BC và MN=1/2 BC => MN=CH
Mà DA || CH và DA = CH => DA || MN và DA= MN
=> ADMN là hbh
Phần c d đăng sau
a: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
Do đó: MN//BC
Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)
nên BMNC là hình thang cân
b: Xét tứ giác AHCD có
N là trung điểm của đường chéo AC
N là trung điểm của đường chéo HD
Do đó: AHCD là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCD là hình chữ nhật
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC
nên H là trung điểm của BC
Suy ra: BH=CH
mà CH=AD
nên BH=AD
Xét tứ giác ABHD có
AD//BH
AD=BH
Do đó: ABHD là hình bình hành
d: Để AHCD trở thành hình vuông thì AH=CH
hay \(AH=\dfrac{BC}{2}\)
Xét ΔABC có
AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
\(AH=\dfrac{BC}{2}\)
Do đó: ΔABC vuông tại A
hay \(\widehat{BAC}=90^0\)
a: Xét tứ giác ADHE có
HD//AE
HD=AE
Do đó: ADHE là hình bình hành
mà AD=AE
nên ADHE là hình thoi
cho tam giác ABC cân tại Agoi MNK lần lượt là trung điểm của AB ;AC;BC cau;A chưng minh tứ giác MNCB là hinh thang cân;câuB goi D là điêm đối xưng của A pua N hỏi tư giác AKCD và tứ giác ACNM là Hinh gì vì sao