K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
PL
1
MN
1
26 tháng 1 2017
\(Q=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt[3]{8+12\sqrt{2}+12+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{8-12\sqrt{2}+12-2\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{2}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{2}\right)^3}\)
\(=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4\)
Làm tiếp nhé
M
3
11 tháng 8 2023
Đặt:
\(A=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\right)\)
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(1+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\right)\)
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\left|1+\sqrt{5}\right|+\left|\sqrt{5}-1\right|\right)\)
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(1+\sqrt{5}+\sqrt{5}-1\right)\)
\(A=\dfrac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\sqrt{10}\)
Ta có: \(A^2=\left(\sqrt{10}\right)^2=10\)
\(B=\left(2+\sqrt{5}\right)^2=9+4\sqrt{5}\)
Mà: \(4\sqrt{5}>1\)
Nên: \(A^2< B^2\)
\(\Rightarrow A< B\)
11 tháng 8 2023
Đặt \(A=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{5}+1+\sqrt{5}-1\right)=\dfrac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\sqrt{10}\)
=>A^2=(căn 10)^2=10=9+1
Đặt B=2+căn 5
=>B^2=(2+căn 5)^2=9+4căn 5
1<4căn 5
=>9+1<9+4căn 5
=>A^2<B^2
=>A<B
23 tháng 11 2019
Ta có:
\(\left(\sqrt{3+\sqrt{20}}\right)^2-\left(\sqrt{5+\sqrt{5}}\right)^2\)
\(=3+\sqrt{20}-5-\sqrt{5}\)
\(=-2+2\sqrt{5}-\sqrt{5}\)
\(=-2+\sqrt{5}\)
Ta thấy: \(5>4\Rightarrow\sqrt{5}>\sqrt{4}\Rightarrow\sqrt{5}>2\)
Do đó : hiệu trên >0
Suy ra : \(\sqrt{3+\sqrt{20}}>\sqrt{5+\sqrt{5}}\)
21 tháng 5 2022
\(A=\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}=\sqrt{5}+1-\sqrt{5}=1\)
\(B=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}=1\)
Do đó: A=B
21 tháng 5 2022
\(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{5}=\left|\sqrt{5}+1\right|-\sqrt{5}=1\)
\(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}\right)^3+1^3+3.2+3\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}+1\right)^3}-\sqrt{2}=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}=1\)
--> Bằng nhau
MH
24 tháng 9 2021
Ta có:
\(R=\)\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{3-\sqrt{5}}{2\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)
\(=\)\(\dfrac{\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{5+\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{5-\sqrt{5}}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{2}}{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{2}}{4\sqrt{5}}=\sqrt{\dfrac{2}{5}}\)
Làm câu S tương tự như này rồi đối chiếu kết quả nha
\(\sqrt{3+\sqrt{20}}\) và \(\sqrt{5+\sqrt{5}}\)
2,7333... và 2,6899...
TỪ ĐÓ TA THẤY ĐƯỢC RẰNG:
2,7... > 2,6.... SUY RA \(\sqrt{3+\sqrt{20}}\)> \(\sqrt{5+\sqrt{5}}\)
\(\sqrt{3+\sqrt{20}}\)và \(\sqrt{5+\sqrt{5}}\)
Ta có:
\(\sqrt{3+\sqrt{20}}\)
\(=\sqrt{3+\sqrt{2^2\times5}.}\)
\(=\sqrt{3+\sqrt{2^2}\sqrt{5}}.\)
\(=\sqrt{3+2\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt[4]{5}.\)
\(=2,73352...\)
\(\sqrt{5+\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{5}+\sqrt[4]{5}.\)
\(=2,68999...\)
Suy ra:
\(2,73352...>2,68999...\)
Vậy:
\(\sqrt{3+\sqrt{20}}>\sqrt{5+\sqrt{5}}.\)
Học tốt nhé