K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 12 2020

20 tháng 12 2019

\(\sqrt{3+\sqrt{20}}\)  và \(\sqrt{5+\sqrt{5}}\)

        2,7333...         và        2,6899...

TỪ ĐÓ TA THẤY ĐƯỢC RẰNG:

      2,7... > 2,6.... SUY RA  \(\sqrt{3+\sqrt{20}}\)>   \(\sqrt{5+\sqrt{5}}\)

20 tháng 12 2019

\(\sqrt{3+\sqrt{20}}\)và \(\sqrt{5+\sqrt{5}}\)

Ta có:

      \(\sqrt{3+\sqrt{20}}\)

\(=\sqrt{3+\sqrt{2^2\times5}.}\)

\(=\sqrt{3+\sqrt{2^2}\sqrt{5}}.\)

\(=\sqrt{3+2\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt[4]{5}.\)

\(=2,73352...\)

      \(\sqrt{5+\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{5}+\sqrt[4]{5}.\)

\(=2,68999...\)

Suy ra:

\(2,73352...>2,68999...\)

Vậy:

\(\sqrt{3+\sqrt{20}}>\sqrt{5+\sqrt{5}}.\)

Học tốt nhé

26 tháng 1 2017

\(Q=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt[3]{8+12\sqrt{2}+12+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{8-12\sqrt{2}+12-2\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{2}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{2}\right)^3}\)

\(=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=4\)

Làm tiếp nhé

11 tháng 8 2023

Đặt: 

\(A=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(1+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\left|1+\sqrt{5}\right|+\left|\sqrt{5}-1\right|\right)\)

\(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(1+\sqrt{5}+\sqrt{5}-1\right)\)

\(A=\dfrac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\sqrt{10}\)

Ta có: \(A^2=\left(\sqrt{10}\right)^2=10\)  

\(B=\left(2+\sqrt{5}\right)^2=9+4\sqrt{5}\)

Mà: \(4\sqrt{5}>1\)

Nên: \(A^2< B^2\)

\(\Rightarrow A< B\)

Đặt \(A=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{5}+1+\sqrt{5}-1\right)=\dfrac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\sqrt{10}\)

=>A^2=(căn 10)^2=10=9+1

Đặt B=2+căn 5

=>B^2=(2+căn 5)^2=9+4căn 5

1<4căn 5

=>9+1<9+4căn 5

=>A^2<B^2

=>A<B

23 tháng 11 2019

Ta có:

\(\left(\sqrt{3+\sqrt{20}}\right)^2-\left(\sqrt{5+\sqrt{5}}\right)^2\)

\(=3+\sqrt{20}-5-\sqrt{5}\)

\(=-2+2\sqrt{5}-\sqrt{5}\)

\(=-2+\sqrt{5}\)

 Ta thấy: \(5>4\Rightarrow\sqrt{5}>\sqrt{4}\Rightarrow\sqrt{5}>2\)

Do đó : hiệu trên >0

Suy ra : \(\sqrt{3+\sqrt{20}}>\sqrt{5+\sqrt{5}}\)

\(A=\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}=\sqrt{5}+1-\sqrt{5}=1\)

\(B=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}=1\)

Do đó: A=B

21 tháng 5 2022

\(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{5}=\left|\sqrt{5}+1\right|-\sqrt{5}=1\)

\(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}\right)^3+1^3+3.2+3\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}+1\right)^3}-\sqrt{2}=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}=1\)

--> Bằng nhau

24 tháng 9 2021

Ta có: 

\(R=\)\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{3-\sqrt{5}}{2\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

\(=\)\(\dfrac{\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{5+\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{5-\sqrt{5}}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{2}}{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{2}}{4\sqrt{5}}=\sqrt{\dfrac{2}{5}}\)

Làm câu S tương tự như này rồi đối chiếu kết quả nha