Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 2017.2018
⇒ 3A = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 2017.218.(2019 - 2016)
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 2017.2018.2019 - 2016.2017.2018
= 2017.2018.2019
= 2017.2018.2019
B = 2018³/3 ⇒ 3B = 2018³
Ta có:
2017.2019 = (2018 - 1).(2018 + 1)
= 2018² - 1²
= 2018.2018 - 1 < 2018.2018
⇒ 2017.2018.2019 < 2018.2018.2018
⇒ 3A < 3B
⇒ A < B
Vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
⇒ \(ad< bc\)
⇒ \(2018ad< 2018bc\)
⇒ \(2018ad+cd< 2018bc+cd\)
⇒ \(\left(2018a+c\right)d< \left(2018b+d\right)c\)
⇒ \(\frac{2018a+c}{2018b+d}< \frac{c}{d}\)
Vậy \(\frac{2018a+c}{2018b+d}< \frac{c}{d}\) (ĐPCM)
Ta có:a/b<c/d<=>a.d<b.c
<=>2018a.d<2018b.c
<=>2018a.d+c.d<2018b.c+d.c
<=>d(2018a+c)<c(2018b+d)
<=>2018a+c/2018b+d<c/d(dpcm)
Ta có: Để \(\frac{2018\cdot a+c}{2018\cdot b+d}< \frac{c}{d}\Rightarrow\left(2018\cdot a+c\right)\cdot d< \left(2018\cdot b+d\right)\cdot c\)
\(2018\cdot a\cdot d+c\cdot d< 2018\cdot b\cdot c+c\cdot d\)
\(2018\cdot a\cdot d< 2018\cdot b\cdot c\)(bỏ cả 2 vế đi \(c\cdot d\))(gọi là (1))
Vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow a\cdot d< b\cdot c\Rightarrow2018\cdot a\cdot d< 2018\cdot b\cdot c=\left(1\right)\)Mà (1) bằng \(\frac{2018\cdot a+c}{2018\cdot b+d}< \frac{c}{d}\) (điều phải chứng minh)
Cảm ơn mọi người nhiều
À mà thôi khỏi mình biết cách làm rồi ! Dù sao cũng cảm ơn lần nữa