Question

[Lý Huyền Trang]

Cho tam giác ABC, ở phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông ABD và ACE, vuông tại B và C sao cho AB=BD; AC=CE. Kẻ DI và EK cùng vuông góc với BC. CM: BI=CK

GIẢI NHANH HỘ MÌNH VỚI MAI HỌC RỒI!!

Answer 1

[Phạm Thị Thùy Linh]

Ta có \(\widehat{ACH}+\widehat{ECK}=90^o\)\(\left(\widehat{ACE}=90^o\right)\)

Mà \(\widehat{ECK}+\widehat{CEK}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{CEK}\)

Xét \(\Delta AHC\)và \(\Delta CKE\)ta có :

\(\widehat{H}=\widehat{K}\left(=90^o\right)\)

\(AC=CE\left(gt\right)\)

\(\widehat{ACH}=\widehat{CEK}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta CKE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AH=CK\)( hai cạnh tương ứng ) \(\left(1\right)\)

Chứng minh tương tự, ta cũng có : 

\(\Delta DIB=\Delta BHA\left(ch-gn\right)\)\(\Rightarrow IB=AH\)( hai cạnh tương ứng ) \(\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow BI=CK\left(đpcm\right)\)

Chúc em gái chị học tốt nhé ^^