Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ AB = CD (1)
Do E là trung điểm AB (gt)
⇒ AE = BE = AB : 2 (2)
Do F là trung điểm CD (gt)
⇒ CF = DF = CD : 2 (3)
Từ (1), (2) và (3)
⇒ AE = BE = CF = DF
Do ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ AB // CD
⇒ AE // CF
Tứ giác AECF có:
AE // CF (cmt)
AE = CF (cmt)
⇒ AECF là hình bình hành
b) Do AB // CD (cmt)
⇒ BE // DF
Tứ giác BEDF có:
BE // DF (cmt)
BE = DF (cmt)
⇒ BEDF là hình bình hành
⇒ BF // DE
⇒ BK // EI và KF // DI
∆CDI có:
F là trung điểm CD (gt)
KF // DI (cmt)
⇒ K là trung điểm của CI
⇒ CK = IK (4)
∆ABK có:
E là trung điểm của AB (gt)
BK // EI (cmt)
⇒ I là trung điểm của AK
⇒ AI = IK (5)
Từ (4) và (5)
⇒ AI = IK = KC
a) tam giác ABC có I là trung điểm AB; M là trung điểm BC nên IM là đường trung bình của tam giác ABC
=> IM// AC; IM=1/2 AC hay IM=AK
Tứ giác AIKM có IM//AK; IM=AK nên tứ giác AIKM là hình bình hành.
lại có Góc A bằng 90 độ, vậy AIKM là hình chữ nhật.
b) tam giác MEF có I là trung điểm của ME, K là trung điểm của MF nên IK là đường trung bình của tam giác MEF
=> IK//EF
IK=1/2EF hayEF=2IK.
c) Tam giác ABC có I là trung điểm của AB
K là trung điểm của AC
=> Ik là đường trung bình của tam giác ABC
=> IK//BC=> IK//HM, hay IKMH là hình thang.
Vì AIMK là hình chữ nhật(cmt)
nên AI//KM => góc AIK=MKI(so le trong)
ta có IK//BC(cmt) => Góc AIK=IBC(đồng vị)
từ hai điều này suy ra Góc IBH=MKI.(1)
Tam giác AHB vuông tại H, có HI là trung tuyến
=> IH=IB => Góc IBH=IHB. mà Góc IHB=HIK
=> Góc IBH = HIK(2)
Từ (1) và (2) suy ra Góc HIK=MKI
HÌnh thang IKMH có 2 góc kề đáy HIK=MKI bằng nhau, nên IKMH là hình thang cân.
d) Ta có Góc HIK=MKI(cmt)
mà góc MKI=AIK(so le trong)
nên góc AIK=HIK
Xét tam giác AIK và HIK có
AI=IH(cmt)
AIK=HIK(cmt)
IK cạnh chung
=> hai tam giác bằng nhau theo trương hợp(c.g.c)
=>HK=AK
=> IK=2HK=2AK
mà IK=1/2BC(cmt); AK=1/2AC, nên ta có:
1/2BC=2.1/2AC
=> AC=1/2BC.
Tam giác ABC vuông tại A, có AC=1/2BC nên tam giác ABC là nửa tam giác đều
=> Góc ACB=60độ=> Góc ABC=30 độ
câu này mình không chắc lắm, theo mình nghĩ thì khi cho IK=2HK thì đây là điều kiện mới, không theo cái cũ nữa
chứ nếu theo cũ thì chắc góc ABC k thể bằng 30 đc.
a: Xét tứ giác ACBD có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của CD
Do đó: ACBD là hình bình hành
b: Xét ΔABC có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của AC
Do đó: NP là đường trung bình
=>NP=AB/2 và NP//AB
Xét tứ giác ABNQ có
NQ//AB
AQ//BN
Do đó: ABNQ là hình bình hành
Suy ra: NQ=AB
=>NQ=2NP
=>P là trung điểm của NQ
Xét tứ giác ANCQ có
P là trung điểm của AC
P là trung điểm của NQ
Do đó: ANCQ là hình bình hành
mà NA=NC
nên ANCQ là hình thoi
BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ MÌNH GIẢI THÔI NHA ^^
Giải
a) Xét tam giác ODE, có:
IK là đường trung bình(I t/điểm OD và K trung điểm OE)
=>IK // DE
Vậy:IKED là hình thang
b) Ta có IAKO là hcn (A=AIO=AKO=90 độ)
=>AK=IO và AK // IO.
Mà D,I,O thẳng hàng và DI=IO (D đxứng O qua I)
=>AK//DI và AK=DI
=>AKDI là hbh.
c)Ta có tam giác ABC có góc A=90 độ và Góc C=30 độ
=>góc B=60 độ
Và tam giác ABC vuông ở A và AM là đường trung tuyến
=> AM =1/2 BC =>AM=BM
=>Tam giác ABM cân ở M. Và Góc B= 60độ (cmt)
=> Tam giác ABM đều => AB=AM=BM
Vậy chu vi tam giác ABC= 3 x 7=21 (cm)