Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để A có nghĩa, mẫu số của biểu thức phải khác 0. Vì vậy, ta cần giải phương trình: x^2y - xy^2 + y^2z - yz^2 + z^2x - zx^2 ≠ 0 b) Để tính giá trị của A khi x = -1/2, y = 5/2 và z = 8, ta thay các giá trị này vào biểu thức và tính toán: A = (-1/2)^3(5/2) - (-1/2)(5/2)^3 + (5/2)^3(8) - (5/2)(8)^3 + (8)^3(-1/2) - (8)(-1/2)^2 / (-1/2)^2(5/2) - (-1/2)(5/2)^2 + (5/2)^2(8) - (5/2)(8)^2 + (8)^2(-1/2) - (8)(-1/2)^2 Sau khi tính toán, ta sẽ có giá trị của A. Lưu ý: Để tính toán đúng, hãy chắc chắn rằng bạn đã sử dụng các giá trị x, y, z đúng và thực hiện các phép tính đúng theo thứ tự ưu tiên.
x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz
=>2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0
=>(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0
=>x=y=z
=>A=(x-x)^2022+(y-y)^2023=0
Lời giải:
$P=(xy+yz+xz)^2+(x^2-yz)^2+(y^2-zx)^2+(z^2-xy)^2$
$=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2x^2yz+2xy^2z+2xyz^2+x^4+y^2z^2-2x^2yz+y^4+z^2x^2-2xzy^2+z^4+x^2y^2-2xyz^2$
$=x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2$
$=(x^2+y^2+z^2)^2=10^2=100$
M+2019=2xy−yz−zx+2020M+2019=2xy−yz−zx+2020
=2xy−yz−zx+x2+y2+z2=2xy−yz−zx+x2+y2+z2
=(x+y−z2)2+3z24≥0=(x+y−z2)2+3z24≥0
⇒Mmin=0⇒Mmin=0 khi ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪x+y−z2=03z24=0x2+y2+z2=2020{x+y−z2=03z24=0x2+y2+z2=2020
⇔⎧⎩⎨⎪⎪x+y=0z=0x2+y2=2020⇔{x+y=0z=0x2+y2=2020 ⇒⎧⎩⎨⎪⎪x=±1010−−−−√y=−xz=0
\(\frac{x^2-yz}{yz}+1+\frac{y^2-zx}{zx}+1+\frac{z^2-xy}{xy}+1=3\Leftrightarrow\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{xyz}\left(x^3+y^3+z^3\right)=3\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x=y=z\end{cases}}\)
Tới đây bạn thay vào nhé :)
Ta có :
\(x^2+y^2\ge2xy\)
\(y^2+z^2\ge2yz\)
\(z^2+x^2\ge2zx\)
\(x^2+1\ge2x\)
\(y^2+1\ge2y\)
\(z^2+1\ge2z\)
Suy ra : \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2.6=12\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)
Dấu ''='' xảy ra khi x=y=z=1
Vậy GTNN của \(x^2+y^2+z^2\)là 3 khi x=y=z=1