Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: \(\Leftrightarrow a^5-a^4b+b^5-ab^4>=0\)
\(\Leftrightarrow a^4\left(a-b\right)-b^4\left(a-b\right)>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\cdot\left(a+b\right)\cdot\left(a^2+b^2\right)>=0\)(luôn đúng khi a,b dương)
2 ) đề sai rùi bạn ơi ! Mk giải theo đề đúng nka !!
CMR : nếu \(a+b>1\)thì \(a^2+b^2>\frac{1}{2}\)
Ta có : \(a+b>1>0\) ( 1 )
Bình phương hai vế ta được :
\(\left(a+b\right)^2>1\)\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2>1\) ( 2 )
Mặt khác :
\(\left(a-b\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\) ( 3 )
Cộng từng vế của (2) và (3) , ta được:
\(2a^2+2b^2>1\)\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)>1\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2>\frac{1}{2}\left(dpcm\right)\)
tk cko mk nka vì công ngồi đánh máy tình !!!
Biết \(a>b\)và \(b>2\)\(\Leftrightarrow a>2\)
Ta có : \(a>2\)
\(\Leftrightarrow-3a< -6\)( Nhân 2 vế với -3 bất đẳng thức đổi chiều )
\(\Leftrightarrow-3a+6< 0\)(Cộng 2 vế với 6)
\(\Leftrightarrowđpcm\)
tk nka !1
Sửa đề: \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\) với mọi a, b
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b
b) Ta có : a\(^2\)+ b\(^2\)+ c\(^2\) =ab+bc+ca
=> 2(a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\))= 2(ab+bc+ca)
<=>2a\(^2\)+2b\(^2\)+2c\(^2\)=2ab+2bc+2ca
<=> 2a\(^2\)+2b\(^2\)+2c\(^2\)-2ab-2bc-2ca=0
<=> a\(^2\)+a\(^2\)+b\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)+c\(^2\)-2ab-2bc=2ca=0
<=> (a\(^2\)-2ab+b\(^2\))+(b\(^2\)-2bc+b\(^2\))+(a\(^2\)-2ca+c\(^2\))
<=> (a-b)\(^2\)+(b-c)\(^2\)+(a-c)\(^2\) =a
<=> hoặc a-b=0 hoặc b-c=o hoặc a-c=o <=>a=b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c (đpcm)
a) Theo đề bài: \(a^2+b^2=ab\)
=>\(a^2+b^2-ab=0\)
=>\(a^2-2ab+b^2+ab=0\)
=>\(\left(a-b\right)^2+ab=0\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\) để \(\left(a-b\right)^2+ab=0\) <=> \(\left(a-b\right)^2=ab=0\)
(a-b)2=0 <=> a-b=0 <=> a=b (đpcm)
b)\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
=>\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)
=>\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)
=>\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)
=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
Vì \(\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(a-c\right)^2\ge0\end{cases}\) để \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)
<=>\(\left(a-b\right)^2=\left(b-c\right)^2=\left(a-c\right)^2=0\)
<=>a-b=b-c=a-c=0
<=>a=b=c (đpcm)
a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC ta có :
^AHB = ^BAC = 900
^B _ chung
Vậy tam giác HBA ~ tam giác ABC ( g.g )
b, Xét tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC :
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=36+64=100\Rightarrow BC=10\)cm
Vì tam giác HBA ~ tam giác ABC ( cma )
\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)( tỉ số đồng dạng )
\(\Rightarrow\frac{AH}{8}=\frac{6}{10}\Rightarrow AH=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}\)cm
Bài 1:
\(a+b=15\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=225\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=225\)
\(\Leftrightarrow a^2+4+b^2=225\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=221\)
Ta có: \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\)
\(=221-4\)
\(217\)
Bài 2:
Vì \(x:7\)dư 6
\(\Rightarrow x\equiv-1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod7\right)\)
Vậy \(x^2:7\)dư 1
Ta có : ( a - b )2 + 4ab
= a2 - 2ab + b2 + 4ab
= a2 + 2ab + b2
= ( a + b )2 ( Vế trái )
Do đó : ( a + b )2 = ( a - b )2 + 4ab
+) Biến đổi vế phải ta có :
\(\left(A-B\right)^2+4AB\)
\(=A^2-2AB+B^2+4AB\)
\(=A^2+2AB+B^2=\left(A+B\right)^2=VT\left(đpcm\right)\)