K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
YA
1
10 tháng 7 2023
f: x+y+z=3
=>x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)=9
=>2(xy+yz+xz)=6
=>xy+yz+xz=3
mà x+y+z=3
nên x=y=z=1
e: x^2+y^2+2=2(x+y)
=>(x+y)^2-2xy+2-2(x+y)=0
=>(x+y)(x+y-2)-2(xy-1)=0
=>x=y=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 5 2020
Với mọi x;y;z ta luôn có:
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow3x^2+3y^2+3z^2\ge x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2=\frac{1}{3}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
10 tháng 7 2018
\(x^2+y^2+z^2+3+2\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+Z^2=2x+2y+2z=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1+z^2-2z+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\\\left(z-1\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0 \\y-1=0\\z-1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-1=0\\z-1=0\end{cases}}\)
Vậy \(x=y=z=1\)
2 tháng 11 2017
Có (a-b)^2 >=0
<=> a^2 + b^2 >= 2ab (1) ( với mọi a,b)
Tương tự có b^2 + c^2 >= 2bc(2)
c^2 + a^2 >= 2ca(3)
Cộng vế theo vế của (1),(2) và (3) ta có : 2.(a^2+b^2+c^2)>= 2.(ab+bc+ca)
<=> 2.(a^2+b^2+c^2) +a^2+b^2+c^2 >= a^2+b^2+c^2+2.(ab+bc+ca)
<=>3.(a^2+b^2+c^2)>= (a+b+c)^2
<=> a^2+b^2+c^2 >= (a+b+c)^2/3
Áp dụng bđt trên thì x^2+y^2+z^2 >= (x+y+z)^2/3 = 1/3 => ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1/3
NP
0
11 tháng 2 2017
câu 1:\(3^{30}=3^{3^{10}}=27^{10};5^{20}=5^{2^{10}}=25^{10}\)do 27>25 nên \(27^{10}>25^{10}\)hay \(3^{30}>5^{20}\)
câu 2: mình tạm chỉnh lại đề tý
\(\hept{\begin{cases}x^2=zy\left(1\right)\\y^2=xz\left(2\right)\\z^2=xy\left(3\right)\end{cases}}\)lấy (1) chia (2) và (2) chia (3) ta được\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{y^2}=\frac{y}{x}\\\frac{y^2}{z^2}=\frac{z}{y}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^3=x^3\\y^3=z^3\end{cases}}\Rightarrow x^3=y^3=z^3\Rightarrow x=y=z}\)
câu 3:
\(\frac{x-1}{2009}-1+\frac{x-2}{2008}-1=\frac{x-3}{2007}-1+\frac{x-4}{2006}-1\)
\(\frac{x-2010}{2009}+\frac{x-2010}{2008}=\frac{x-2010}{2007}+\frac{x-2010}{2006}\)
\(\left(x-2010\right).\left(\frac{1}{2009}+\frac{1}{2008}\right)=\left(x-2010\right).\left(\frac{1}{2007}+\frac{1}{2006}\right)\)
Do đó để 2 vế bằng nhau thì x-2010=0=>x=2010
11 tháng 2 2017
câu 4: vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có Công thức \(x.y=x_1.y_1=x_2.y_2=k\Leftrightarrow2.y_1=3.y_2\Rightarrow y_1=\frac{3}{2}y_2\)
thay \(y_1=\frac{3}{2}y_2\)vào phương trình \(y^2_1+y^2_2=52\)
\(\frac{9}{4}y_2^2+y_2^2=52\Rightarrow\frac{13}{4}y_2^2=52\Rightarrow\hept{\begin{cases}y_2=4\\y_2=-4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y_1=6\\y_1=-6\end{cases}}\)
DD
1
10 tháng 2 2016
1/x^2+1/y^2+1/z^2=1/xy+1/yz+1/zx
2:(1/x^2+1/y^2+1/z^2)=2:(1/xy+1/yz+1/zx)
2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2xz
2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0
(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2xz+z^2)+(y^2-2yz+z^2)=0
(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2=0
=> (x-y)^2=0 và (x-z)^2=0 và (y-z)^2=0
=> x-y=0 và x-z=0 và y-z=0
=> x=y và x=z và y=z
=> x=y=z (đpcm)
x2+y2+z2=1 => x;y;z \(\le1\)(1)
1= (x+y+z)2= x2+y2+z2+ 2(xy+yz+zx) = 1+ 2(xy+yz+zx) => xy+yz+zx=0 => xy= z(-y-x) = z(z-1)
x3+y3 =1 <=> (x+y)(x2+y2 -xy)=1 <=> (1-z)(1-z2-z(z-1))=1 <=> (z-1)(2z2-z-1)= 2z3 -3z2 =0 <=> z=0 hoặc z= \(\frac{3}{2}\)(loại vì lớn hơn 1)
z=0 => x+y=1; xy= 0;
y=y(x+y) = xy+ y2 = y2
=> x+y2 +z3 = x+ y+ 0 = 1 (điều phải chứng minh)