Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn tự vẽ hình nha thông cảm !
Vẽ hai đg thẳng OA và OB
Đặt R là bán kính của đường tròn tâm O
Vì A và B thuộc đường tròn tâm O nên ta có :
\(OA=OB=R\) (1)
Mà ta có:
\(OM\perp AB\) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB (t/c đường trung trực)
Xét tam giác OAB ta có:
\(OA=OB=R\)
\(\Rightarrow\) Tam giác OAB là tam giác cân tại O
Mà ta có : OH là đg cao của tam giác cân AOB
\(\Rightarrow\) OH là đường phân giác của tam giác cân AOB
⇒ ∠MOB=∠MOA
Xét tam giác OAM và tam giác MOB ta có:
OM:chung
∠MOA=∠MOB (cmt)
OA=OB(=R)
⇒ tam giác AOM = tam giác BOM (c.g.c)
⇒ ∠MAO=∠MBO (hai góc tương ứng)
Mà ta có : OA⊥AM (MA là tiếp tuyến với A là tiếp điểm)
⇒∠MOB = \(90^o\)
⇒ MB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tiếp điểm B
b) Vì AC // MO nên ta có :
∠CAO = ∠AOM (so le trong )
∠ACB = ∠MOB (đồng vị)
Xét tam giác CAO ta có :
∠ACO + ∠AOC + ∠CAO = \(180^o\)
⇒ ∠AOC + ∠AOM + ∠MOB =\(180^o\)
⇒ C,O,B thẳng hàng
⇒ CB là đường kính của (O)
a: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2\)
a: ΔOEH cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của EH và OM là phân giác của góc EOH
ΔOME vuông tại M
=>\(MO^2+ME^2=OE^2\)
=>\(ME^2=5^2-3^2=16\)
=>\(ME=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
M là trung điểm của EH
=>EH=2*ME=8(cm)
b:
OM là phân giác của góc EOH
mà A\(\in\)OM
nên OA là phân giác của góc EOH
Xét ΔOEA và ΔOHA có
OE=OH
\(\widehat{EOA}=\widehat{HOA}\)
OA chung
Do đó: ΔOEA=ΔOHA
=>\(\widehat{OEA}=\widehat{OHA}=90^0\)
=>AH là tiếp tuyến của (O)
c: Xét (O) có
BF,BH là tiếp tuyến
Do đó: BF=BH và OB là phân giác của \(\widehat{FOH}\)
OB là phân giác của góc FOH
=>\(\widehat{FOH}=2\cdot\widehat{HOB}\)
OA là phân giác của góc HOE
=>\(\widehat{HOE}=2\cdot\widehat{HOA}\)
Ta có: \(\widehat{FOH}+\widehat{HOE}=\widehat{FOE}\)
=>\(\widehat{FOE}=2\cdot\left(\widehat{HOA}+\widehat{HOB}\right)\)
=>\(\widehat{FOE}=2\cdot\widehat{AOB}=180^0\)
=>F,O,E thẳng hàng
ΔOEA=ΔOHA
=>AE=AH
Xét ΔOBA vuông tại O có OH là đường cao
nên \(AH\cdot HB=OH^2\)
mà AH=AE và BH=BF
nên \(AE\cdot BF=OH^2=R^2\)
a) Để tính độ dài dây EH, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông OMH:
OH^2 = OM^2 + MH^2
Với OM = 3cm và OH = R = 5cm, ta có:
MH^2 = OH^2 - OM^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16
MH = √16 = 4cm
Do đó, độ dài dây EH = 2 * MH = 2 * 4 = 8cm.
b) Để chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn (O), ta sử dụng định lý tiếp tuyến - tiếp điểm:
Trong tam giác vuông OHE, ta có OM vuông góc với AE (do EH vuông góc với AO tại M). Vì vậy, theo định lý tiếp tuyến - tiếp điểm, ta có AH là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Để chứng minh 3 điểm E, O, F thẳng hàng và BF.AE = R^2, ta sử dụng định lý Euclid:
Theo định lý Euclid, trong một đường tròn, các tiếp tuyến tại hai điểm cùng cung là song song. Vì vậy, ta có BF // AE.
Do đó, theo định lý Euclid, ta có BF.AE = R^2.
a: ΔOBC cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và OH là phân giác của góc BOC
=>HB=HC
b: Xét ΔMBC có
MH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
=>ΔMBC cân tại M
Xét ΔOBM và ΔOCM có
OB=OC
góc BOM=góc COM
OM chung
Do đó: ΔOBM=ΔOCM
=>góc OCM=góc OBM=90 độ
=>OC vuông góc CM
c: ΔOMB vuông tại B
=>OB^2+BM^2=OM^2
=>BM=R*căn 3
\(S_{OBM}=\dfrac{1}{2}\cdot OB\cdot BM=\dfrac{1}{2}\cdot R\cdot R\sqrt{3}=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)
\(S_{OCM}=\dfrac{1}{2}\cdot OC\cdot CM=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}\)
=>\(S_{OBMC}=2\cdot\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2}=R^2\sqrt{3}\)
a: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2\)