Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lại có p>q>3 nên q=3k+1, 3k+2 ( k là stn và k>0 )
Loại q=3k+1 vì nếu q=3k+1 thì p=3(k+1) chia hết cho 3 là hợp số( vô lý)
Vậy q=3k+2 nên p=3(k+1)+1
Đặt k=2m, 2m+1
Nếu k=2m thì q=3(2m+1)+1. Mà 3(2m+1) là số lẻ nên q chẵn. Mà q là số nguyên tố và q>2 nên q lẻ ( vô lý)
Vậy k=2m+1
Suy ra \(q^3+p^3=18k^3+162k^2+180k+72\)
Dễ thấy \(180k+72⋮36\)
Cần cm \(18k^3+162k^2⋮36\)
Dễ thấy \(18k^3+162k^2\) chia hết cho 9 (1)
Vì m là số lẻ nên m chia 4 dư 1 hoặc 3
Xét 2 trường hợp suy ra \(18k^3+162k^2\) chia hết cho 4 (2)
Từ (1),(2) và 4 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Suy ra \(18k^3+162k^2⋮36\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
Từ đoạn Suy ra q3+p3=18k3+162k2+180k+72 mình viết nhầm m thành k :))))))))
Từ: \(p^2-q^2=p-3q+1\)\(\Rightarrow p^2-p=q^2-3q+1\Rightarrow p\left(p-1\right)=q\left(q-1\right)-2q+1\)(1)
Ta thấy p(p-1) và q(q-1) luôn chẵn; Nên Vế trái của (1) chẵn; Vế phải của 1 luôn lẻ với mọi p; q
Nên không có p; q nguyên nào thỏa mãn điều kiện đề bài.
p(p-1)=(q-1)(q-2) (*)
=> p | q-1 hoặc p | q-2
do p nguyên tố, (q-1;q-2)=1
1.Nếu p|q-1 thì p <= q-1
Từ (*) suy ra p-1>=q-2
=> p>=q-1
Do đó p=q-1
Mà p,q nguyên tố nên p=2,q=3
Khi đó p^2+q^2=13 là số nguyên tố
2.Xét p|q-2
Từ (*) => q-2 > 0
Lập luận tương tự TH1 dẫn tới mâu thuẫn